Πυθαγορας και η Μουσικη των Αριθμων (Ντοκιμαντέρ)

 Πυθαγορας και η Μουσικη των Αριθμων (Ντοκιμαντέρ)









https://www.youtube.com/watch?v=FD93uGYSYP4

Exploring Mathematics with your Computer 

 

 This is a mathematics book, not a programming book, although it explains Pascal to beginners. It is aimed at high school students and undergraduates with a strong interest in mathematics, and teachers looking for fresh ideas. It is full of diverse mathematical ideas requiring little background. It includes a large number of challenging problems, many of which illustrate how numerical computation leads to conjectures which can then be proved by mathematical reasoning. It is assumed that readers have a PC at their disposal.

 

Παλιό αλλά καλό ,

Απίστευτη απάντηση φοιτητή στην Χημεία.

 Posted by Αστυδάμεια Ιπποδάμειας at 17:25  Χωρίς κατηγορία  Add comments

Μάι 282014

 

Το κείμενο που ακολουθεί κυκλοφορεί στο διαδίκτυο τις τελευταίες ημέρες…
Σύμφωνα πάντα με τους χρήστες αποτελεί μια απάντηση που δόθηκε σε ενδιάμεσες εξετάσεις/ προόδους στη χημεία στο Πανεπιστήμιο Κρήτης.
Η ερώτηση είχε ως εξής και βαθμολογούταν με έξτρα βαθμούς:
Η Κόλαση είναι εξώθερμη ή εσώθερμη;
(στη χημεία ή εξώθερμη δίνει θερμότητα ενώ η άλλη απορροφά).
Οι περισσότεροι φοιτητές έδωσαν απαντήσεις παρέχοντας αποδείξεις βασισμένες στο Νόμο του Boyle (ένα αέριο ψύχεται όταν μεγαλώνει ο όγκος και θερμαίνεται όταν συμπιέζεται) ή κάτι παρόμοιο.
Ωστόσο, ένας έγραψε τα εξής:
Πρώτον πρέπει να γνωρίζουμε αν ο όγκος της κόλασης αυξάνεται προς το χρόνο. Επομένως χρειάζεται να ξέρουμε το ρυθμό με τον οποίο οι ψυχές εισρέουν στην κόλαση και το ρυθμό με τον οποίο διαφεύγουν.
Νομίζω ότι μπορούμε ασφαλώς να υποθέσουμε ότι όταν μια ψυχή πάει στην κόλαση, δεν πρόκειται να φύγει. Επομένως, δεν διαφεύγουν ψυχές.
Τώρα για το πόσες ψυχές μπαίνουν, ας δούμε πόσες διαφορετικές θρησκείες υπάρχουν σήμερα στον κόσμο. Οι περισσότερες από αυτές δηλώνουν ότι αν δεν είσαι οπαδός τους, τότε θα πας στη κόλαση. Εφόσον υπάρχουν περισσότερες από μία τέτοια θρησκεία και εφόσον οι άνθρωποι ανήκουν σε περισσότερη από μία θρησκεία, τότε μπορούμε να εξαγάγουμε το συμπέρασμα ότι όλες οι ψυχές πάνε στην κόλαση. Και όπως έχουν οι ρυθμοί γεννήσεων και θανάτων, θα πρέπει να αναμένουμε ότι ο αριθμός των ψυχών στην κόλαση θα αυξηθεί εκθετικά.
Τώρα, ο λόγος για τον οποίο εξετάζουμε το ρυθμό αλλαγής του όγκου της κολάσεως, είναι γιατί ο Νόμος του Μπόυλ δηλώνει ότι για να παραμείνει σταθερή η θερμοκρασία και η πίεση στην κόλαση, ο όγκος της πρέπει να αυξάνεται αναλόγως με τις ψυχές που προστίθενται.
Αυτό μας δίνει 2 περιπτώσεις:
1. Εάν η Κόλαση διαστέλλεται με πιο αργό ρυθμό από αυτόν με τον οποίο εισέρχονται ψυχές, τότε η θερμοκρασία και η πίεση θα αυξάνονται μέχρι να σκάσει η Κόλαση και να ξεχυθούν οι ψυχές.
2. Εάν η Κόλαση διαστέλλεται με ρυθμό πιο γρήγορο από τη αύξηση των ψυχών, τότε η θερμοκρασία και ή πίεση θα πέφτουν μέχρι να παγώσουν τα καζάνια της.
Ποια από τις 2 περιπτώσεις ισχύει;
Αν αποδεχθούμε το αξίωμα το οποίο μου είπε η Τερέζα όταν ήμουν πρωτοετής, ότι «Θα πρέπει να παγώσει η Κόλαση πριν κοιμηθούμε μαζί» και αν συνθεωρήσουμε και το γεγονός ότι χθες το βράδυ όντως κοιμήθηκα μαζί της, τότε ισχύει η δεύτερη υπόθεση και επομένως είμαι σίγουρος ότι η Κόλαση είναι εξώθερμη και ότι ήδη έχει παγώσει.
Απόρροια αυτής της θεωρίας είναι ότι η κόλαση, αφού έχει παγώσει, άρα δεν δέχεται άλλες ψυχές και επομένως έχει εκλείψει…. αφήνοντας μόνο τον Παράδεισο.
Αυτό με τη σειρά του αποδεικνύει την ύπαρξη ενός Θεϊκού Όντος, το οποίο εξηγεί γιατί χθες το βράδυ η Τερέζα φώναζε συνεχώς: «Θεέ μου, Θεέ μου».
Αυτός ο φοιτητής πήρε το μοναδικό ’10′.

The Flipped Classroom

 

 

 

The Flipped Classroom

This site is maintained by Jerry Overmyer and is devoted to teaching educators how to use screencasting to flip your classroom. This method of learning is the brainchild of Jonathan Bergmann and Aaron Sams who are pioneers in the field of using screencasting in education. The official site is now at the Flipped Learning Network.
The flipped classroom model encompasses any use of using Internet technology to leverage the learning in your classroom, so you can spend more time interacting with students instead of lecturing. This is most commonly being done using teacher created videos (aka vodcasting) that students view outside of class time.
It is called the flipped class because the whole classroom/homework paradigm is "flipped". What used to be classwork (the "lecture") is done at home via teacher-created videos and what used to be homework (assigned problems) is now done in class.
For a concise overview, check out the article The Flipped Class: What it is and What it is Not
The Flipped Learning Network has its own professional learning site through Ning with over 16,000 flipping teachers! Click HERE to join the discussion.

Contact for this page

Jerry Overmyer

O βίαιος θάνατος ενός γιγάντιου άστρου

O βίαιος θάνατος ενός γιγάντιου άστρου

Σάββατο, 24 Μαΐου 2014 21:54

UPD:21:54

• Οι συνέπειες του να «καταπιείς» ένα πλανήτη 22/05 19:48
• H δημιουργία του σύμπαντος σε εξομοίωση υπολογιστών 08/05 11:23
• Το μαγνητικό αποτύπωμα του Γαλαξία 07/05 17:45

Αστρονόμοι παρατήρησαν μία εντυπωσιακή έκρηξη υπερκαινοφανούς, στο γαλαξία UGC 9379, 360 εκατομμύρια έτη φωτός μακριά από τον πλανήτη μας.  Ο γιγάντιος αστέρας που την προκάλεσε έδωσε πλήθος από πληροφορίες στους επιστήμονες για το πως πεθαίνουν τα μεγαλύτερα άστρα στο Σύμπαν αλλά και για το μηχανισμό που διασκορπίζει τα απαραίτητα υλικά για τη ζωή και τους βραχώδεις πλανήτες.
Το γεγονός πως τα άστρα με μάζα τουλάχιστον οχτώ φορές μεγαλύτερη από αυτή του Ήλιου τελειώνουν τη ζωή τους με μία έκρηξη πολύ μεγάλων διαστάσεων, εκλύοντας τεράστια ποσά ενέργειας είναι γνωστό ήδη από τη δεκαετία του 1930. Πρόκειται όμως για μία από τις σπάνιες περιπτώσεις που το άστρο που εξερράγη ανήκε στην κατηγορία Wolf-Rayet, μια ειδική κατηγορία άστρων στην οποία συμπεριλαμβάνονται τα άστρα με μάζα τουλάχιστον 20 φορές αυτή του Ήλιου, όντας τα μεγαλύτερα και πιο λαμπρά άστρα στο Σύμπαν.
Τα άστρα Wolf-Rayet ακτινοβολούν τόσο έντονα που προκαλούν ισχυρούς αστρικούς ανέμους στην περιοχή τους. Κατά τη διαδικασία αυτή χάνουν ετησίως το ισοδύναμο της μάζας της Γης, δημιουργώντας ρεύματα σωματιδίων με ταχύτητες της τάξης των 10 εκατομμυρίων χιλιομέτρων την ώρα.
Κατά την έκρηξη ενός τέτοιου γιγάντιου άστρου, προκαλείται ακτινοβολία ικανή να επισκιάσει ολόκληρο το γαλαξία στον οποίο ανήκει, ενώ ταυτόχρονα σκορπίζουν στη γύρω περιοχή τα βαριά στοιχεία που είχαν δημιουργήσει στο εσωτερικό τους και αποτελούν την πρώτη ύλη για τη δημιουργία πλανητών.
Επειδή συνήθως αυτά τα αντικείμενα σκιάζονται από τη μεγάλη ποσότητα μάζας που εκλύουν και τα περιβάλλει, παρέμεναν άγνωστες πολλές πτυχές γύρω από τη δημιουργία, την εξέλιξη και το θάνατό τους, με ορισμένους αστρονόμους να αμφιβάλλουν ακόμη και για το γεγονός πως προκαλούν εκρήξεις σουπερνόβα.

WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE/ALEX FILIPPENKO

Για πρώτη φορά ωστόσο, σε μία δημοσίευση στο περιοδικό Nature παρουσιάζονται στοιχεία για μία σουπερνόβα από ένα άστρο Wolf-Rayet. Η έκρηξη που ονομάστηκε SN 2013cu παρατηρήθηκε με τη χρήση βελτιωμένων τεχνικών παρατήρησης με ρομποτικά συστήματα, από μία ομάδα του πανεπιστημίου του Μπέρκλι, με τη βοήθεια του τηλεσκοπίου 60 ιντσών στο παρατηρητήριο Palomar στην Καλιφόρνια των ΗΠΑ. Από την έκρηξη ιονίστηκαν τα μόρια της γειτονικής περιοχής, και το φως που εξέπεμψαν επέτρεψε στους ερευνητές να αναλύσουν τη χημική σύσταση του αστρικού ανέμου, δίνοντας έτσι στοιχεία για πρώτη φορά για τη φύση ενός τέτοιου άστρου και την εξέλιξή του. Οι επιστήμονες ευελπιστούν πλέον να είναι εξίσου τυχεροί παρατηρώντας και άλλα παρόμοια συμβάντα ώστε να αποφανθούν για το εάν οι παρατηρήσεις τους μπορούν να γενικευτούν για όλο τον αστρικό πληθυσμό των Wolf-Rayet.

RNAi Therapies—Cure or Chimaera? Θεραπεία η Χιμαιρα RNAi Therapies

RNAi Therapies—Cure or Chimaera?

By Cassandra Willyard on Wed, 23 Apr 2014

Dylan Duncan led a relatively normal life up until the age of 10. That’s when his aunt, Cindy, got sick and came to live with his family in Vermont. She had just had a liver transplant that would hopefully cure her disease, and she had to take masses of pills. Duncan remembers them spilling out onto the kitchen table. But they didn’t seem to make much of a difference. Cindy got sicker and sicker. His mom, Janet, took care of her. The women had dealt with terminal illness before. As teenagers they had cared for their mom before she died. But Duncan found this new reality strange and terrifying. Many nights he would camp out on his sister’s floor so that he wouldn’t have to be alone.

“It was that hard for her and for all of us.”

After Cindy died, Janet’s health began to decline. At first the symptoms were barely noticeable. She would step into a hot bath and not be able to feel the heat in her legs. But eventually the disease began to attack other parts of her body, just as it did to her sister. Janet couldn’t keep food down, and she lost control of her bowels. In 1992, she received a new liver, and for four or five months it seemed like the transplant had worked. “There was a lot of hope,” Duncan says. But then the disease returned with a vengeance and that hope all but vanished. Janet was so sick that Duncan found himself secretly wishing she would die. “It was that hard for her and for all of us,” he says.
In 1997, Janet did die. Duncan’s grandfather encouraged him to find out if he carried the same mutated gene that she did, but Duncan didn’t want to think about the disease. He had spent seven years surrounded by the paraphernalia of illness, pill bottles and adult diapers. Duncan was still in high school, and he wanted desperately to experience all the teenage things he’d missed while his mom was sick—dates, parties, and sports. “I wanted to concentrate on catching up and having fun,” he says.

Sticky proteins

Duncan’s family carries a genetic mutation, a misprint in the genetic code that causes them to make an abnormal version of a protein called transthyretin (TTR). Normally, this protein shuttles vitamin A around the body. But the defective version folds abnormally and can’t do its job. Worse yet, it tends to lodge itself in the nerves and heart, forming insoluble clumps called amyloid deposits.
The damage that ensues can cause a variety of symptoms. At first, patients might lose feeling in their limbs or experience prickling and burning sensations. As the disease progresses, the symptoms become more severe: “They begin to lose muscle power and become weaker and weaker to the point they can’t walk,” says Philip Hawkins, head of the National Amyloidosis Center at University College London. “Some become completely bed bound.” The amyloid can also damage the nerves that control automatic processes like digestion. That gives rise to “all manner of horrible symptoms,” Hawkins says, including difficulty eating, diarrhea, vomiting, constipation, and low blood pressure. People who have this hereditary disease, called TTR amyloidosis, have a 50% chance of passing the mutated gene on to their children.

In a lab in Cambridge, Massachusetts, researchers are racing to develop a cure for TTR amyloidosis.

In 1990, physicians began offering patients with the disease liver transplants. TTR is produced in the liver, and the thought was that a new, healthy liver would prevent production of the abnormal proteins and halt progression of the disease. “We had high expectations,” Hawkins says. “But it has not turned out to be such a good treatment.” Liver transplants are hard to come by, and patients like Cindy and Janet demonstrated that the strategy doesn’t always work. In recent years, researchers began looking at whether drugs might be able to stabilize the abnormal TTR and keep it from misfolding. Recent clinical studies found that two stabilizing drugs—diflunisal and tafimidis—do seem to help slow progression of the disease. But, Hawkins says, “it was not the cure we’re hoping for.”
Now researchers are pursuing a new class of medicines that aim to do what no therapy has done before—silence the TTR gene. This therapy won’t just address the symptoms of TTR amyloidosis, it will get at the root of the problem by blocking production of the protein. And the strategy holds promise for a wide variety of diseases.

Early days

The seeds of this new therapy took root in the 1980s, when researchers began to see some confusing results in the laboratory. Plant biologists, for example, noticed that when they introduced extra copies of a gene into purple petunias in an attempt to deepen the color of their petals, they ended up with white flowers. Petunias and other living things produce proteins by following the DNA instructions found in genes. Extra copies of a gene should have prompted the plants to produce more protein, but instead they seemed to be producing less. Somehow the genetic code wasn’t being translated. “It was a puzzling phenomenon,” says Phillip Zamore, co-director of the RNA Therapeutics Institute at the University of Massachusetts in Worcester.
In 1998, a team of researchers working with a tiny, transparent worm called C. elegans took a major step towards solving that puzzle. They found that double-stranded RNA could trigger this gene silencing. They called the process RNA interference, or RNAi. “That was a huge discovery,” says Michael Czech, a molecular biologist at the University of Massachusetts, a discovery that later earned two scientists the Nobel Prize.

How RNAi works inside a cell. To learn more about RNA, visit NOVA’s RNA Lab.

Over the next few years, researchers began to puzzle out how this cellular response works. To produce a protein, cells require messenger RNA. This molecule carries the instructions contained in the cell’s nucleus to protein-producing factories in the cell’s cytoplasm. But double-stranded RNA, which can occur naturally or be introduced into a cell, can interfere with this process. The first step involves an enzyme called Dicer, which snips up chunks of double-stranded RNA into smaller pieces about 20 nucleotides long. Next, these double-stranded bits, known as small interfering RNAs (siRNAs), bind to a class of proteins called Argonautes. The Argonautes can then seek out messenger RNA that carry a complementary sequence of nucleotides, the compounds that make up RNA. Once they find this messenger RNA, they slice the strand, rendering it useless. Without messenger RNA, genes can’t become proteins. The siRNA can bind again and again, so “one single molecule is able to lead to the degradation of hundreds of messenger RNA molecules inside a given cell,” says John Maraganore, CEO of Alnylam, one of the companies developing RNAi therapies.
These discoveries were exciting. But the real buzz began in 2001, when a team of researchers discovered that RNA interference also works in human cells. The technique gave scientists a powerful new way to switch off genes in the laboratory, but it also raised the possibility that RNAi could become a novel therapy. “The entirety of human disease is either created by too much of a bad protein or too little of a good protein,” Maraganore says. By introducing siRNAs into people, researchers might be able to stop the production of harmful proteins and address at least the first problem.

“With RNAi we can stop a flood by turning off a faucet. Small molecules can only mop up the floor.”

Phillip Sharp, a Nobel laureate and molecular biologist at the Massachusetts Institute of Technology in Cambridge, found all this research fascinating. The science was still young, but he could see the promise. Conventional drugs block the activity of proteins by binding to them. But many proteins lack a good binding site. Out of the 100,000 plus proteins that the body can produce, scientists have developed drugs to target only a few hundred of them. RNAi offered a way block all of them. “With RNAi we can stop a flood by turning off a faucet. Small molecules can only mop up the floor,” Maraganore says. In 2002, Sharp joined forces with Zamore and some of the other scientists who had been involved in the early discoveries and launched Alnylam, the first company aimed at developing RNAi therapies. “This was an opportunity to try to translate new science into innovation that would help people,” Sharp says.
Their first challenge involved figuring out how to get these snippets of RNA into cells. The bloodstream is full of enzymes whose sole purpose is to chop up RNA and other nucleic acids. A naked strand of RNA injected into the bloodstream won’t last long. And even if the siRNAs evade these molecules, they must penetrate the membranes that encase cells—no small feat. “These are monstrous molecules, not little small molecules like most drugs are,” Czech says. To facilitate this process, the researchers at Alnylam began experimenting with fatty substances called lipid nanoparticles, which are “sort of like little grease balls,” Maraganore says.
That delivery system seemed to work, and over the next couple of years, Alnylam made slow but steady progress. In 2004, they showed that they could inject siRNAs into mice and turn off a gene in the liver. By 2006, they had shown that they could accomplish the same goal in macaques. Using RNAi to treat human diseases, it seemed, was just around the corner.

Uncertainty

For years, Duncan lived not knowing whether he carried the mutation that killed his aunt and mother. He wanted to focus on living, not on worrying about whether he was going to die. “It was so much a part of my life for so long,” he says. “I didn’t want to have anything to do with it.” But, one day in 2006, as he lay holding his girlfriend, his arm went numb. Duncan was only 26, but he worried that the numbness might be the first sign of his mother’s disease. He couldn’t take the uncertainty any longer, so he called his mom’s physician and asked her to run the test. Six weeks later, on his birthday, he got the results: He had the mutated gene. “I don’t remember if I cried,” he says. But his sister and grandfather did when they heard the news. “It was a hard day.”
Duncan had the gene, but it wasn’t yet clear whether he had the disease. Over the next year, however, he started to experience a variety of frightening symptoms. Most alarmingly, his limbs began to tingle. Was this a sign of nerve damage? Duncan couldn’t decide whether the pins and needles were a harbinger of amyloidosis or simply a side effect of his anxiety. So he went in for a biopsy. When the lab examined the specimen, they saw clear evidence of protein deposits. The news should have been devastating, but Duncan found the diagnosis oddly calming. “I seemed to stop worrying about my health,” he says. “I remember this relief. Like, OK, now I know.”
Alnylam, meanwhile, was dealing with its own setbacks. Enthusiasm for RNAi therapies had begun to wane. “I don’t know if it was our own fault, or if the industry got caught up in the initial excitement, but somehow people got the impression that this was all going to happen quickly,” Zamore says. When those therapies didn’t materialize, some figured that RNAi was a bust. In 2010, the pharmaceutical giant Roche, one of Alnylam’s financial backers, decided to stop pursuing RNAi therapies. “That’s the biggest vote of no-confidence yet for RNAi,” wrote Derek Lowe, a pharmaceutical industry organic chemist, on his blog In the Pipeline.
But Alnylam had already had some promising results in humans, and they managed to push ahead. Initially, the company hadn’t set out to treat TTR amyloidosis. They were thinking about viral infections and cancer, though that soon changed. They quickly realized that their delivery systems worked best at targeting proteins made in the liver. The company also decided to focus on rare diseases for which few treatments exist. TTR amyloidosis fit the bill.
In July 2010, Alnylam launched the first human study of its therapy for TTR amyloidosis, an siRNA wrapped in a lipid nanoparticle. Participants received just a single dose. The results were promising, and over the next couple of years the company tweaked the therapy and found even better results. In 2012 the company launched another study to examine the safety of multiple doses of medicine and its impact on production of TTR. The study showed that one dose of the medicine reduced levels of the TTR protein in the blood by as much as 94%. A month after receiving the medication, participants still had 80% reduction in protein levels.

There’s also hope that patisiran could reverse the symptoms.

And the drug appears to be relatively safe. The body sees non-native RNA as a sign of a viral infection, so “there has always been the fear of setting off a general immune response,” Lowe says. But Alnylam has tweaked the chemical composition of its siRNAs to prevent this, and so far the company hasn’t seen any serious immune reactions. “The adverse events that we see are largely related to the delivery technology,” not the siRNAs, Maraganore says. The most common adverse event was a mild reaction related to the infusion.
Last winter, Alnylam launched a phase three trial, typically the last hurdle before a drug is approved. The 18-month study will examine whether the medication has any impact on the participants’ nerve function. If the medication works, the researchers should be able to see a difference between the group receiving a saline solution and the group that is taking the drug, called patisiran. The goal of the drug is to block the production of TTR and halt or slow progression of the disease, but there’s also hope that patisiran could reverse the symptoms. In mice, the therapy helped clear old protein deposits.
Patisiran and other siRNA therapies that rely on lipid nanoparticles must be administered via an IV. It’s not an ideal way to take a drug—you have to visit a doctor’s office and sit in a chair while the compound slowly makes its way into your body. So the company has also launched studies to examine a new way of delivering their therapies that relies on sugar groups that are attached to the siRNA. These sugars bind to receptors found only on liver cells, making the therapy targeted. The new delivery system enables researchers to administer the therapy via a simple injection. “It’s been very powerful as a new approach,” Maraganore says. He expects to launch a phase three trial to test the new delivery system in patients with heart failure due to TTR amyloidosis by the end of the year.

Hope and Promise

Patisiran is the first systemic RNAi therapy to enter a phase three clinical trial. If all goes well, it may be the first RNAi therapy on the market, giving hope to patients like Duncan. But the promise of RNAi extends far beyond amyloidosis. Alnylam is currently developing medicines for seven other diseases, including hemophilia and high cholesterol. And other companies are working to develop siRNAs to treat everything from liver cancer to ebola. “Imagine [treating] a whole swath of human diseases that today can’t be approached,” Maraganore says. “It opens up the door to a whole new class of medicines for diseases where existing drugs really are inadequate.”
Lowe, who has been following the development of RNAi therapies closely, is more realistic. “It’s not like you’re going to be able to walk in and treat every disease,” he says. “The list of diseases that can be improved by shutting down a particular protein is long, but not infinite.” In addition, Alnylam has only shown that it can deliver siRNAs to the liver. “Everything that comes out of the gut goes into the hepatic portal vein and drains straight into the liver,” Lowe says. “The liver is the easiest place to deliver anything.” Whether Alnylam and other companies can find ways to deliver effective siRNA therapies to other parts of the body remains to be seen. Still, if Alnylam’s patisiran makes it to market, “that will really help validate the whole idea,” Lowe says. “I wish them luck.”
Even if patisiran succeeds, the therapy won’t be widely available for several years. Because so few treatments are available to treat TTR amyloidosis, the U.S. Food and Drug Administration had agreed to expedite its review of the medicine. But Alnylam won’t have the results from the phase three study until 2017.
For people like Duncan, the timing is crucial. The amyloid that causes so much damage accumulates slowly. From one day to the next, there isn’t a noticeable difference. “It’s almost like a light snowfall,” Duncan says. But even the lightest flurries can shutter a city if given enough time. Duncan has already started experiencing numbness in his hands. He has been taking one of the TTR-stabilizing drugs for the past five years, and it seems to be helping. But it’s unclear how long the effect will last.
When Duncan was a kid, his dad told him not to worry. “By the time you get to be the age your mother was when she got sick,” he had said, “they’ll have something to treat it.” Today Duncan is on the cusp of turning 34. That’s twelve years younger than his mother was when she died, but there’s no guarantee his disease will progress as slowly. His aunt died when she was just 36. Nevertheless, Duncan tries not to let dark thoughts weigh him down. He has never been one to plan for the future, but lately he’s started picturing what it would be like to have a wife and become a father. “I think I would be the best at that,” he says.

Μαθηματικοί λύνουν ένα μυστήριο ενός αιώνα

Απο την Ναυτεμπορική 

 

 

Μαθηματικοί λύνουν ένα μυστήριο ενός αιώνα

Τετάρτη, 30 Απριλίου 2014 18:38

SHUTTERSTOCK

Οι αλγεβρικοί αριθμοί είναι ρίζες (λύσεις) εξισώσεων πολυωνύμων ν-οστού βαθμού τα οποία έχουν ακέραιους συντελεστές και δεν αποτελούν ταυτόχρονα λύσεις άλλων πολυωνύμων μικρότερου βαθμού.

Δείτε ακόμα

• Περιγράφοντας μαύρες τρύπες με τη βοήθεια των φράκταλς 29/04 17:17
• Η μαθηματική φύση της συνείδησης 28/04 14:31
• Βραβείο μαθηματικών σε έναν θεωρητικό του χάους 26/03 16:40

Ένα νέο πλαίσιο για την επίλυση των μαθηματικών ταυτοτήτων Ρότζερς-Ραμανούτζαν ανακάλυψαν τρεις μαθηματικοί.
Η εργασία τους απαντά σε ερωτήματα που είχαν δημιουργηθεί από την εργασία του μεγάλου Ινδού μαθηματικού Σρινιβάσα Ραμανούτζαν και τα αποτελέσματα μπορούν να αποβούν πολύ χρήσιμα για τη μελέτη των αλγεβρικών αριθμών.
Οι αλγεβρικοί αριθμοί είναι ρίζες (λύσεις) εξισώσεων πολυωνύμων ν-οστού βαθμού τα οποία έχουν ακέραιους συντελεστές και δεν αποτελούν ταυτόχρονα λύσεις άλλων πολυωνύμων μικρότερου βαθμού.
«Όταν ασχολείται κανείς με τη θεωρία αριθμών, οι αλγεβρικοί αριθμοί είναι από τα πρώτα πράγματα που συναντάει κι όμως είναι εκπληκτικά δύσκολο να βρούμε συναρτήσεις που να τους παράγουν», εξηγεί ο μαθηματικός Κεν Όνο του πανεπιστημίου του Έμορι που συμμετείχε στην έρευνα μαζί με το φοιτητή του, Μάικλ Γκρίφιν και τον Όλε Βάρναρ, ερευνητή του πανεπιστημίου του Κουίνσλαντ.
Ο πιο διάσημος από τους αλγεβρικούς αριθμούς είναι το φι ή αλλιώς η χρυσή τομή, το οποίο είναι ίσο με περίπου 1.618 και θεωρείται πως έχει χρησιμοποιηθεί σε αρχιτεκτονικά μνημεία και έργα τέχνης όπως ο Παρθενώνας.
Αν και δεν υπάρχουν άλλοι διάσημοι αλγεβρικοί αριθμοί, η μελέτη τους έχει ξεχωριστή σημασία στη θεωρία αριθμών.
Ο διάσημος Ελβετός μαθηματικός του 18^ου αιώνα Λέοναρντ Όιλερ είχε ασχοληθεί εκτενώς με το ζήτημα μέσω της θεωρίας του για τα συνεχή κλάσματα, η οποία παράγει αριθμούς παρόμοιους το φι δίχως όμως να σημειώσει κάποια άλλη θεαματική πρόοδο.

CORNELL UNIVERSITY

Απόσπασμα των μαθηματικών ταυτοτήτων Ρότζερς - Ραμανούτζαν.

Ο αυτοδίδακτος και μεγαλοφυής Ραμανούτζαν ωστόσο, το 1913 μελέτησε μία σειρά σχέσεων που είχε ανακαλύψει ο βρετανός μαθηματικός Λέοναρντ Ρότζερς  το 1894 και κάνοντας τις απαραίτητες προσθήκες κατέληξε στη μέθοδο συνεχών κλασμάτων Ρότζερς-Ραμανούτζαν που θεωρείται από τις μεγαλύτερες επιστημονικές συνεισφορές του με εφαρμογές στη στατιστική, τη θεωρία αριθμών και τη θεωρία πεδίου. Αν και οι μαθηματικοί της εποχής εκείνης είχαν εντυπωσιαστεί από την απλότητα και τη φαντασία που περιείχαν οι σχέσεις του Ραμανούτζαν, ο πρόωρος θάνατός του το 1920 δεν του έδωσε την ευκαιρία να δώσει την απόδειξη των σχέσεων αυτών η οποία παρέμεινε ένα μυστήριο μέχρι πρόσφατα.
Έπειτα από 15 χρόνια ερευνών και χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό εργαλείο που ονομάζεται θεωρία αναπαραστάσεων, οι τρεις μαθηματικοί κατάφεραν να εντάξουν τις σχέσεις του Ραμανούτζαν σε ένα ευρύτερο πλαίσιο γνωστών ταυτοτήτων και συνεπώς να τις κατανοήσουν σε βάθος.
«Είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον να προσπαθεί κανείς να λύνει προβλήματα που έχουν σχέση με το Ραμανούτζαν, μία τόσο μεγάλη μορφή στα μαθηματικά», δήλωσε ο Βάρναρ.
«Τώρα μπορούμε να προχωρήσουμε σε άλλα θέματα που δεν κατανοούμε. Τα μαθηματικά δεν έχουν όρια κι αυτό είναι φανταστικό», κατέληξε.

Η μαθηματική φύση της συνείδησης

Απο την Ναυτεμπορική

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ-ΕΠΙΣΤΗΜΗ

Η μαθηματική φύση της συνείδησης

Δευτέρα, 28 Απριλίου 2014 14:31

UPD:14:32

SHUTTERSTOCK

Μία νέα συνεργασία νευρολόγων με θεωρητικούς φυσικούς έχει δημιουργήσει ένα πεδίο έρευνας γύρω από τη φύση της συνείδησης και μια προσπάθεια περιγραφής της μαθηματικά με τη χρήση εννοιών της κβαντικής φυσικής.

• 
  

  • Ένα Σύμπαν από μαθηματικά 01/02 11:51

H περιγραφή της ανθρώπινης συνείδησης αποτελεί ένα από τα πιο δύσκολα αλλά και ενδιαφέροντα προβλήματα στην ιστορία της επιστήμης με το οποίο έχει καταπιαστεί ένα πλήθος από κλάδους όπως η φιλοσοφία, η ιατρική, η ψυχολογία ή τα μαθηματικά.
Μία νέα συνεργασία νευρολόγων με θεωρητικούς φυσικούς έχει δημιουργήσει ένα πεδίο έρευνας γύρω από τη φύση της συνείδησης και μια προσπάθεια περιγραφής της μαθηματικά με τη χρήση εννοιών της κβαντικής φυσικής. Υπό αυτή τη σκοπιά, ακόμη κι αν το πρόβλημα της συνείδησης απέχει πολύ από τα να θεωρηθεί λυμένο, τουλάχιστον δημιουργείται ένα υπόβαθρο για τον ορισμό και την περιγραφή των επιμέρους προβλημάτων που το απαρτίζουν.
Η τελευταία εξέλιξη στον τομέα είναι ένα άρθρο τoυ Μαξ Τέγκμαρκ, φυσικού του πανεπιστημίου ΜΙΤ, στο οποίο υποστηρίζει πως η συνείδηση είναι και αυτή μία μορφή της ύλης όπως ένα στερεό ή ένα υγρό. «Όπως υπάρχουν πολλοί τύποι υγρών, έτσι υπάρχουν και πολλοί τύποι συνειδήσεων», υποστηρίζει ο Τέγκμαρκ ο οποίος ονομάζει την ουσία που έχει τη δυνατότητα της συνείδησης ως perceptronium.
Σύμφωνα με το Τέγκμαρκ οι ιδιότητες της συνείδησης πηγάζουν από τους φυσικούς νόμους που κυβερνούν το Σύμπαν. Ο ερευνητής εφαρμόζει τις αρχές της κβαντικής θεωρίας και της θεωρίας πληροφορίας, δείχνοντας πως προκύπτει η αυτογνωσία ή η αντίληψη μας για τις τρεις χωρικές διαστάσεις σε αντιδιαστολή με τον άπειρο αριθμό αντικειμενικών πραγματικοτήτων που επιτρέπει η κβαντική μηχανική.
Η συγκεκριμένη οπτική γωνία για τη συνείδηση προέρχεται παραδόξως από νευροεπιστήμονες όπως τον Τζούλιο Τονόμι του πανεπιστημίου του Ουισκόνσιν, ο οποίος το 2008 διατύπωσε την πρόταση πως η συνείδηση πρέπει να πληροί δύο προϋποθέσεις: πρώτον να μπορεί να επεξεργάζεται μεγάλες ποσότητες πληροφορίας, και δεύτερον να εγγράφεται η πληροφορία αυτή σε ένα ενιαίο και αδιαίρετο ολοκληρωμένο σύστημα.
Ένα ερώτημα που προκύπτει από την παραπάνω διάκριση, ονομάζεται το παράδοξο της ολοκλήρωσης. Σύμφωνα με αυτό, η επεξεργασία της πληροφορίας στον ανθρώπινο εγκέφαλο γίνεται με τη βοήθεια 10¹¹ νευρώνων, που θα μπορούσαν να αναπαρασταθούν με 37 bits πληροφορίας. To σύνολο της συνείδησής μας όμως φαίνεται πως καταλαμβάνει πολύ περισσότερα από 37 bits αφήνοντας ανοικτό το ερώτημα για το που εγγράφεται η πληροφορία.
Τις συγκεκριμένες προϋποθέσεις επεξεργάζεται και ο Τέγκμαρκ στο άρθρο του, δημιουργώντας ένα μαθηματικό πλαίσιο για την περιγραφή της συνείδησης. Εάν και προχωράει σε ορισμένα συμπεράσματα, δεν δίνει απάντηση στο τι προκαλεί τη συνείδηση, διαπιστώνει όμως πως αφού κυβερνάται από τους νόμους της φυσικής δεν προϋποθέτει την ύπαρξη κάποιας άλλης δύναμης θρησκευτικής ή μυστικιστικής φύσεως.

MANIAC I Ενας απο τους πρωτους υπολογιστές

MANIAC I Ενας απο τους πρωτους υπολογιστές

Εγινε πανω στα σχεδια ενος ελληνα φυσικού  , του Νικου Μητροπουλου

Ολοι βέβαια αναφέρουν ως κατασκευαστη του τον John von Neuman , οχι οτι ο  von Neuman ειναι ασήμαντος αλλά ο μισελληνισμος εχει και ορια

Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα

 

 

Δύο ελληνοαμερικανοί ερευνητές βρίσκονται πίσω από την πρώτη επιστημονική χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο Νικόλαος Μητρόπουλος σχεδίασε και η Μαίρη Τσίγκου προγραμμάτισε τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που χρησιμοποιήθηκε το 1955 στο πρώτο «αριθμητικό πείραμα» για την επίλυση ενός καθαρά επιστημονικού προβλήματος

Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα

 

 

Ο Νικόλαος Μητρόπουλος (1915-1999) γεννήθηκε στο Σικάγο από έλληνες μετανάστες. Σπούδασε Φυσική και υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της Πληροφορικής. Συμμετέσχε στις ομάδες που κατασκεύασαν την ατομική και την υδρογονική βόμβα, επινόησε μία από τις σπουδαιότερες υπολογιστικές μεθόδους ολοκληρωμάτων, που στηρίζεται σε μεθόδους στατιστικής (τη μέθοδο Μόντε Κάρλο, όπως την ονόμασε ο ίδιος) και διετέλεσε ιδρυτής και διευθυντής του Ινστιτούτου Ερευνών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου του Σικάγου. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Μητρόπουλος ήταν γνωστός για την αγάπη του να δημιουργεί πρωτότυπους επιστημονικούς όρους από ελληνικές ρίζες. Σε αυτόν οφείλονται τα ονόματα δύο σπάνιων χημικών στοιχείων, του τεχνήτιου (technetium, με ατομικό αριθμό 43) και του αστάτιου (astatine, με ατομικό αριθμό 85).
Η Μαίρη Τσίγκου γεννήθηκε το 1928 στο Μιλγουόκι των ΗΠΑ από έλληνες μετανάστες. Την εποχή της οικονομικής ύφεσης στις ΗΠΑ η οικογένεια επέστρεψε στην πατρίδα του πατέρα της, στις ελληνόφωνες περιοχές της Βουλγαρίας. Λίγο πριν από την αρχή του Β´ Παγκοσμίου Πολέμου εγκατέλειψαν τη Βουλγαρία και, ύστερα από μια σύντομη παραμονή στη Θεσσαλονίκη το 1940, επέστρεψαν στις ΗΠΑ με το τελευταίο πλοίο που απέπλευσε από την Ιταλία, προτού η χώρα αυτή εισέλθει στον πόλεμο. Πήρε το πτυχίο Μαθηματικών το 1951 και αμέσως μετά προσελήφθη στο Εθνικό Εργαστήριο του Λος Αλαμος, όπου υπήρχε έλλειψη ανδρών μαθηματικών εξαιτίας του πολέμου της Κορέας. Λόγω της ειδικότητας που απέκτησε εκεί στον προγραμματισμό του υπολογιστή MANIAC, ήταν φυσικό να επιλεγεί από τον Φέρμι και τους συνεργάτες του για το πρώτο «αριθμητικό πείραμα» της Στατιστικής Φυσικής.

Ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής, ο ENIAC (Electronic Nu-merical Integrator and Computer, δηλαδή Ηλεκτρονικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής), κατασκευάστηκε το 1944 στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβανίας με βασικό σκοπό να υπολογίζει τροχιές βλημάτων. Οταν όμως, στις αρχές της δεκαετίας του 1950, οι αμερικανοί ατομικοί επιστήμονες βρέθηκαν αντιμέτωποι με τον τεράστιο όγκο υπολογισμών που απαιτούσε η κατασκευή της βόμβας υδρογόνου, αποφασίστηκε η κατασκευή ενός νέου ηλεκτρονικού υπολογιστή, μεγαλύτερου, ταχύτερου και πιο αξιόπιστου από τον ENIAC, ο οποίος θα μπορούσε να εκτελέσει ένα μέρος αυτών των υπολογισμών.
Τον σχεδιασμό του νέου αυτού υπολογιστή ανέλαβε ο Ελληνοαμερικανός Nicholas Metropolis (Νικόλαος Μητρόπουλος). Κάνοντας ένα λογοπαίγνιο με το όνομα του πρώτου υπολογιστή, στον οποίο είχε ήδη εργασθεί στα τέλη της δεκαετίας του 1940, ονόμασε τον νέο υπολογιστή MANIAC, που στα αγγλικά (όπως και στα ελληνικά) σημαίνει «μανιακός», αλλά φυσικά είναι αρκτικόλεξο των λέξεων MAthematical Numerical Integrator and Computer (Μαθηματικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής).
Ο MANIAC προγραμματιζόταν σε γλώσσα assembly, μια σειρά από εξαντλητικά λεπτομερείς εντολές για άθροιση ή πολλαπλασιασμό αριθμών και αποθήκευση του αποτελέσματος σε μια συγκεκριμένη μνήμη. Αυτή η διαδικασία εκείνη την εποχή θα πρέπει να φάνταζε εξαιρετικά προχωρημένη σε σύγκριση με τον προγραμματισμό του ENIAC που γινόταν με ενσύρματη συνδεσμολογία, αλλά σίγουρα απαιτούσε έναν υψηλό βαθμό εξειδίκευσης. Ενας από τους υπαλλήλους του εργαστηρίου Λος Αλαμος οι οποίοι είχαν εκπαιδευθεί για τον προγραμματισμό του MANIAC με σκοπό την εκτέλεση των υπολογισμών της βόμβας υδρογόνου ήταν η ελληνοαμερικανίδα μαθηματικός Μαίρη Τσίγκου. Γρήγορα απέκτησε τη φήμη ικανής και αποτελεσματικής προγραμματίστριας, έτσι ώστε όταν σε μια επίσκεψή του ο μεγάλος φυσικός Ενρίκο Φέρμι (βραβείο Νομπέλ Φυσικής 1938) πρότεινε να χρησιμοποιηθεί ο MANIAC για το πρώτο «αριθμητικό πείραμα» στην ιστορία της Φυσικής οι συνεργάτες του στο Λος Αλαμος Τζον Πάστα και Στάνισλαβ Ούλαμ επέλεξαν τη Μαίρη Τσίγκου για τον προγραμματισμό του πειράματος αυτού.
Το πείραμα του... Σαββατοκύριακου
Η ιδέα του Φέρμι ήταν πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα. Παρατήρησε ότι οι υπολογισμοί της βόμβας σταματούσαν τα Σαββατοκύριακα, οπότε ο MANIAC ήταν ελεύθερος για άλλου είδους υπολογισμούς. Πρότεινε λοιπόν στους Πάστα και Ούλαμ να ελέγξουν αριθμητικά την ισχύ ενός από τα βασικότερα αναπόδεικτα αξιώματα της Στατιστικής Φυσικής, που οφείλεται κυρίως στον Λούντβιχ Μπόλτσμαν και προβλέπει την ισοκατανομή της ενέργειας σε όλα τα σωματίδια ενός μεγάλου συστήματος.
Για παράδειγμα, αν βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο και θερμάνουμε τον αέρα σε μία από τις γωνιές του, ύστερα από κάποιο χρονικό διάστημα η θερμότητα αυτή θα πρέπει να ισοκατανεμηθεί, κατά μέσον όρο, σε όλα τα μόρια του αέρα που γεμίζει το δωμάτιο. Ο Φέρμι πρότεινε ένα πολύ πιο απλό φυσικό μοντέλο, που θα μπορούσε να ελεγχθεί με τις περιορισμένες δυνατότητες του MANIAC, δηλαδή ένα «κομπολόι» από σωματίδια ίσης μάζας που κινούνται επάνω σε μια ευθεία και συνδέονται με ελατήρια. Το μοντέλο αυτό θα μπορούσε να θεωρήσει κανείς, με κάποια δόση φαντασίας, ότι παρίστανε έναν «μονοδιάστατο κρύσταλλο».
Οι υπολογισμοί ξεκινούσαν με όλα τα σωματίδια ακίνητα, εκτός από το πρώτο, στο οποίο δινόταν μια αρχική ταχύτητα. Οι Πάστα και Ούλαμ χάρηκαν όταν είδαν ότι πραγματικά, ύστερα από ένα σύντομο χρονικό διάστημα, όλα τα σωματίδια άρχιζαν να ταλαντώνονται, γεγονός που έδειχνε να επιβεβαιώνει την υπόθεση του Μπόλτσμαν. Ενα βράδυ όμως οι χειριστές λησμόνησαν να «κλείσουν» τον υπολογιστή, και το πρωί οι Πάστα και Ούλαμ είδαν, με μεγάλη τους έκπληξη, ότι όλα τα σωματίδια είχαν σταματήσει να ταλαντώνονται, εκτός από το πρώτο! Με άλλα λόγια, έπειτα από ένα μεγάλο χρονικό διάστημα όλη η ενέργεια είχε επιστρέψει στην αρχική της θέση, αποτέλεσμα που έθετε σοβαρά ερωτηματικά στις αρχές της Στατιστικής Φυσικής. Το πείραμα των Φέρμι - Πάστα - Ούλαμ, όπως έγινε γνωστό, θεωρείται ένα από τα σπουδαιότερα στην ιστορία της Φυσικής και το αποτέλεσμά του παραμένει, ακόμη και σήμερα, ένα αμφιλεγόμενο θέμα στη Θεωρία του Χάους.
Η δυσκολία του να είσαι γυναίκα
Δυστυχώς, την εποχή του πειράματος αυτού οι προγραμματιστές, και μάλιστα οι προγραμματίστριες, δεν εθεωρούντο ισότιμοι με τους υπόλοιπους συντελεστές μιας επιστημονικής εργασίας. Ετσι στη δημοσίευση των αποτελεσμάτων, το 1955, το όνομα της Μαίρης Τσίγκου εμφανίζεται στην ομάδα που έκανε το πείραμα (Φέρμι, Πάστα, Ούλαμ, Τσίγκου), αλλά όχι στα ονόματα των συγγραφέων, που περιορίζονται στους τρεις πρώτους, παρ' όλο που ο Φέρμι είχε πεθάνει έναν χρόνο νωρίτερα. Η Μαίρη Τσίγκου συνέχισε την έρευνά της στο πρόβλημα για αρκετά χρόνια ακόμη και δημοσίευσε νέα αποτελέσματα, όχι όμως με το πατρικό της όνομα, αλλά με το όνομα του συζύγου της, Μέντσελ. Ετσι η συμβολή της στον σημαντικό αυτόν σταθμό της Υπολογιστικής Φυσικής δεν έμεινε στην Ιστορία. Συνέχισε να εργάζεται στα εργαστήρια του Λος Αλαμος και συνεχίζει πάντα να μένει στην ίδια πόλη, τώρα που έχει πάρει σύνταξη.
Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Το καλυτερο σχολειο για εισαγωγή σε πανεπιστημιο στην Αμερική , εκει τα λενε και φροντιστήρια(preparatory schools)

Το σχολείο της Αγίας Τριάδας () βαθμολογειται σαν το καλυτερο σχολείο για εισαγωγή σε πανεπιστήμιο στην Αμερική , εκει λεγεται  preparatory school δηλ φροντιστήριο αλλά λογίζεται σαν κανονικό σχολείο , αναλογία μαθητων προς εκπαιδευτικό προσωπικό,  6 προς 1,

No. 1: Trinity School

Location: New York, N.Y.
Founded: 1709
Ivy/MIT/Stanford pipeline: 41%
Student/Faculty ratio: 6:1
Faculty holding advanced degrees: 82%
Endowment: $40.4 million
Notable alumni: Colson Whitehead, John and Patrick McEnroe, Katrina vanden Heuvel

Trinity School (New York City)

From Wikipedia, the free encyclopedia

Embed stuff in your pages

 

 The guys at ProgrammableWeb mention the Amazon wishlist widget. If you wish to personalize your page and add your book preferences, this one may help you.

Although the original page gives you the option of embedding the widget only in Google pages, you can extract the script and embed it in sites other than Google.

Here's how the embedded widget looks like:

Η ομορφιά των μαθηματικών και ο ανθρώπινος εγκέφαλος

Η ομορφιά των μαθηματικών και ο ανθρώπινος εγκέφαλος

Πέμπτη, 13 Φεβρουαρίου 2014 21:06

UPD:21:06

SHUTTERSTOCK

Οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.

• shortlink
• 
  
• inShare

Δείτε ακόμα

• Ένα Σύμπαν από μαθηματικά
  01/02 11:51
• Μαθηματική περιγραφή μιας οικονομίας που βασίζεται στα δώρα
  29/01 17:30
• Μαθηματικά: Η αντικειμενικότητα του απείρου
  30/11/2013 22:32
• Πόσο απέχουν μεταξύ τους οποιοιδήποτε δύο πρώτοι αριθμοί;
  25/06/2013 14:47
• Η πιο αφηρημένη θεωρία μαθηματικών βρίσκει εφαρμογή στην καθημερινότητα
  30/05/2013 01:11

Σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύεται στο περιοδικό Frontiers in Human Neuroscience, μία μαθηματική απόδειξη μπορεί να διεγείρει το ίδιο τμήμα του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς γενικότερα.
Στην έρευνα, τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά.
Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.
Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.

Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς»

«Αυτό που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε πως η εμπειρία της ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα μαθηματικά συσχετίζεται με τη δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις», δήλωσε σχετικά ο Σεμίρ Ζέκι, καθηγητής Νευροβιολογίας του πανεπιστημίου UCL στην Αγγλία. «Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς», συνέχισε ο καθηγητής.
Στα αξιωσημείωτα είναι πως στην κλίμακα ομορφιάς ξεχωριστή θέση έλαβε η ταυτότητα του Euler 1 + e^iπ = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και οι σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.
Στον αντίποδα, ως η πιο άσχημη εξίσωση βρέθηκε το ανάπτυγμα του Srinivasa Ramanujan της ποσότητας 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων.
Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης έρευνας δίνουν ορισμένες παραπάνω πληροφορίες στους ερευνητές που μελετάνε το θέμα της ομορφιάς και της αισθητικής, και προσπαθούν να διαπιστώσουν εάν οι αισθητικές εμπειρίες μπορούν με κάποιον τρόπο να ποσοτικοποιηθούν, ένα ερώτημα που οι φιλοσοφικές του ρίζες το τοποθετούν βρίσκονται στην αρχαιότητα.

Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!

Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!

 

 2014-02-13

Τελευταία δημοσίευση: 11:48Διάφορα

Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!
Σε μερικούς ανθρώπους δεν υπάρχει διαφορά είτε βλέπουν ένα πίνακα του Βαν Γκογκ, είτε ακούνε Μπαχ, είτε κοιτάζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Τα μαθηματικά μπορούν να γοητεύσουν κάποιον -κατά προτίμηση έναν μαθηματικό που τα καταλαβαίνει- τόσο πολύ που να διεγερθούν οι ίδιες περιοχές του εγκεφάλου του, οι οποίες ενεργοποιούνται και στη θέα ή την ακρόαση ενός μεγάλου έργου τέχνης.
Αυτό διαπίστωσε μια νέα βρετανική επιστημονική έρευνα, σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.
Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.
Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.
«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.
Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.
Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Mathematics: Why The Brain Sees Maths As Beauty

 

Mathematics 2: Why The Brain Sees Maths As Beauty

 

 

 

 

Mathematics: Why the brain sees maths as beauty

By James Gallagher Health and science reporter, BBC News

Continue reading the main story

Related Stories

• Audio slideshow: The art of mathematics
• Murders could follow maths law
• Maths and nature link is 'proven'

Brain scans show a complex string of numbers and letters in mathematical formulae can evoke the same sense of beauty as artistic masterpieces and music from the greatest composers.

Mathematicians were shown "ugly" and "beautiful" equations while in a brain scanner at University College London.
The same emotional brain centres used to appreciate art were being activated by "beautiful" maths.
The researchers suggest there may be a neurobiological basis to beauty.
The likes of Euler's identity or the Pythagorean identity are rarely mentioned in the same breath as the best of Mozart, Shakespeare and Van Gogh.
The study in the journal Frontiers in Human Neuroscience gave 15 mathematicians 60 formula to rate.
One of the researchers, Prof Semir Zeki, told the BBC: "A large number of areas of the brain are involved when viewing equations, but when one looks at a formula rated as beautiful it activates the emotional brain - the medial orbito-frontal cortex - like looking at a great painting or listening to a piece of music."
The more beautiful they rated the formula, the greater the surge in activity detected during the fMRI (functional magnetic resonance imaging) scans.
"Neuroscience can't tell you what beauty is, but if you find it beautiful the medial orbito-frontal cortex is likely to be involved, you can find beauty in anything," he said.
A thing of great beauty

Euler's identity: Does it get better than this?

To the the untrained eye there may not be much beauty in Euler's identify, but in the study it was the formula of choice for mathematicians.

Continue reading the main story

“Start Quote

At first you don't realise the implications it's a gradual impact, perhaps as you would with a piece of music and then suddenly it becomes amazing as you realise its full potential.”

Prof David Percy Institute of Mathematics and its Applications

It is a personal favourite of Prof David Percy from the Institute of Mathematics and its Applications.

He told the BBC: "It is a real classic and you can do no better than that.
"It is simple to look at and yet incredibly profound, it comprises the five most important mathematical constants - zero (additive identity), one (multiplicative identity), e and pi (the two most common transcendental numbers) and i (fundamental imaginary number).
"It also comprises the three most basic arithmetic operations - addition, multiplication and exponentiation.
"Given that e, pi and i are incredibly complicated and seemingly unrelated numbers, it is amazing that they are linked by this concise formula.
"At first you don't realise the implications it's a gradual impact, perhaps as you would with a piece of music and then suddenly it becomes amazing as you realise its full potential."
He said beauty was a source of "inspiration and gives you the enthusiasm to find out about things".

The hugely influential theoretical physicist Paul Dirac said: "What makes the theory of relativity so acceptable to physicists in spite of its going against the principle of simplicity is its great mathematical beauty. This is a quality which cannot be defined, any more than beauty in art can be defined, but which people who study mathematics usually have no difficulty in appreciating."

Mathematician and professor for the public understanding of science, Marcus du Sautoy, said he "absolutely" found beauty in maths and it "motivates every mathematician".
He said he loved a "small thing [mathematician Pierre de] Fermat did". He showed that any prime number that could be divided by four with a remainder of one was also the sum of two square numbers.
So 41 is a prime, can be divided by four with one left over and is 25 (five squared) plus 16 (four squared).
"So if it has remainder one it can always be written as two square numbers - there's something beautiful about that.
"It's unexpected why should the two things [primes and squares] have anything to do with each other, but as the proof develops you start to see the two ideas become interwoven like in a piece of music and you start to see they come together.
He said it was the journey not the final proof that was exciting "like in a piece of music it's not enough to play the final chord".
He said this beauty of maths was missing from schools and yet amazing things could be shown with even primary school mathematical ability.
In the study, mathematicians rated Srinivasa Ramanujan's infinite series and Riemann's functional equation as the ugliest of the formulae.

More on This Story

Related Stories

• Audio slideshow: The art of mathematics
  16 SEPTEMBER 2008, SCI/TECH
• Murders could follow maths law
  13 AUGUST 2013, SCIENCE & ENVIRONMENT
• Maths and nature link is 'proven'
  28 OCTOBER 2012, MANCHESTER

 

Ken Robinson: How to escape education's death valley η πως να γλυτώσετε απο την εκπαιδευση

Ken Robinson: How to escape education's death valley

 

 

Why you should listen to him:

Why don't we get the best out of people? Sir Ken Robinson argues that it's because we've been educated to become good workers, rather than creative thinkers. Students with restless minds and bodies -- far from being cultivated for their energy and curiosity -- are ignored or even stigmatized, with terrible consequences. "We are educating people out of their creativity," Robinson says. It's a message with deep resonance. Robinson's TEDTalk has been distributed widely around the Web since its release in June 2006. The most popular words framing blog posts on his talk? "Everyone should watch this."
A visionary cultural leader, Sir Ken led the British government's 1998 advisory committee on creative and cultural education, a massive inquiry into the significance of creativity in the educational system and the economy, and was knighted in 2003 for his achievements. His 2009 book, The Element: How Finding Your Passion Changes Everything, is a New York Times bestseller and has been translated into 21 languages. A 10th anniversary edition of his classic work on creativity and innovation, Out of Our Minds: Learning to be Creative, was published in 2011. His latest book, Finding Your Element: How to Discover Your Talents and Passions and Transform Your Life, will be published by Viking in May 2013.

"Ken's vision and expertise is sought by public and commercial organizations throughout the world."

BBC Radio 4

Πάλι τα μαθηματικά , νεος τρόπος διδασκαλίας

Πάλι τα μαθηματικά , νεος τρόπος διδασκαλίας

Teaching mathematics

Time for a ceasefire

Technology and fresh ideas are replacing classroom drill—and helping pupils to learn

Feb 1st 2014 | SHANGHAI AND TEL AVIV | From the print edition

• 
  
• 
  

IF THE world’s education systems have a common focus, it is to turn out school-leavers who are proficient in mathematics. Governments are impressed by evidence from the World Bank and others that better maths results raises GDP and incomes. That, together with the soul-searching provoked by the cross-country PISA comparisons of 15-year-olds’ mathematical attainment produced by the OECD, a club of mostly rich countries, is prompting educators in many places to look afresh at what maths to teach, and how to teach it.

Those countries languishing in the league tables fret about how to catch up without turning students off the subject with boring drill. Top performers, most of them Asian (see chart), fear that their focus on technical proficiency does not translate into an enthusiasm for maths after leaving school. And everyone worries about how to prepare pupils for a jobs market that will reward creative thinking ever more highly.

In this section

• Time for a ceasefire
• Need to know
• Joining the dots

Reprints

Related topics

• Science
• Mathematics
• Science and technology

Maths education has been a battlefield before: the American “math wars” of the 1980s pitted traditionalists, who emphasised fluency in pen-and-paper calculations, against reformers led by the country’s biggest teaching lobby, who put real-world problem-solving, often with the help of calculators, at the centre of the curriculum. A backlash followed as parents and academics worried that the “new math” left pupils ill-prepared for university courses in mathematics and the sciences. But as many countries have since found, training pupils to ace exams is not the same as equipping them to use their hard-won knowledge in work and life.
Today’s reformers think new technology renders this old argument redundant. They include Conrad Wolfram, who worked on Mathematica, a program which allows users to solve equations, visualise mathematical functions and much more. He argues that computers make rote procedures, such as long division, obsolete. “If it is high-level problem-solving and critical thinking we’re after, there’s not much in evidence in a lot of curriculums,” he says.
Estonia’s government has commissioned Mr Wolfram’s consultancy in Oxfordshire to modernise maths courses for secondary-school pupils. Starting this month, it will pilot lessons built around open-ended problems which have no single solution. One example: “What’s the best algorithm for picking a romantic date?” (Possible answer: go on more dates with a lower quality threshold to maximise the chance of success.) Another: “Am I drunk?”, which leads into quantitative analysis involving body masses, rates of alcohol absorption and other variables.
Some PISA stars are also seeking a new approach. Singapore’s government commissioned David Hogan, an Australian maths educator, to assess its syllabus. It wants pupils to be able to explain what they know to their classmates, and to apply it in unfamiliar situations.
Israel is also experimenting, aware of the imminent end of the windfall provided by the arrival of many mathematicians from the former Soviet Union. Some Israeli maths lessons from primary school onwards will soon be taught using inexpensive tablets, an approach inspired by Shimon Schocken. An academic at Herzliya University, from 2005 he has created a large online group of “self-learners” who build computers and programs from scratch. Pupils are encouraged to visualise their calculations, not just to get the right answers. (Your correspondent, raised on algebra worksheets, found an iPad exercise that involved grouping sheep in holding pens embarrassingly hard.)
Andreas Schleicher, the statistician in charge of the PISA studies, agrees that many of the algorithms—rote procedures for solving familiar problems—that children have traditionally spent years mastering are now easy to “digitise, automate and outsource”. But he cautions against concluding that they are therefore no longer worth teaching. A third of pupils tested in Shanghai, which tops the PISA maths tables—and where pupils drill in mental arithmetic, start algebra young and learn formulae by heart—can apply their knowledge to novel and difficult problems, compared with 2-3% in America and Europe.
Youngsters, in China and elsewhere, need to have the grounding to assess whether a computer-generated answer is close to right before they start to rely on whizzy technology. Then they can happily abandon the drill in long division and quadratic equations. For the majority of maths moderates, the good news is that both sides in the fruitless trench warfare between progressives and traditionalists look ready for a ceasefire.

Η πανάρχαια ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας

ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΗΤΩ

Η πανάρχαια ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας

06/02/14 - 14:21

12

Η Γεωμετρία δεν είναι βέβαια το μόνο από τα αγαθά τού πολιτισμού, πού κατέλιπεν η Ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο.

Η γεωμετρία τού Ευκλείδου, τα περίφημα "Στοιχεία", ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς να χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα "Στοιχεία" αποτελούν ένα από τα αθάνατα μνημεία της ανθρώπινης σοφίας, κτήμα εσαεί των επιγιγνομένων.

Η γεωμετρία υπό την πρακτική και εμπειρική της μορφήν δεν ήταν βεβαίως άγνωστος στους αρχαίους ανατολικούς λαούς.

Ο Ηρόδοτος παραδίδει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στις γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν να αποκαθιστούν τα όρια των κτημάτων τους μετά τις ετήσιες πλημμύρες τού Νείλου.

Όμως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες και δεν ξεπερνούσαν τα όρια της απλής εμπειρίας. Εγνώριζαν τό "πώς", αλλά δέν κατώρθωσαν ποτέ νά φθάσουν στό "διατί". Αυτήν τήν δόξαν επέπρωτο νά δρέψη η ιδιοφυϊα τών αρχαίων Ελλήνων.

Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον ανεκάλυψε τήν απόδειξι τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων. Η εύρεσις τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τίς μεγάλες στιγμές τής Ανθρωπότητος καί εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει τήν καταλυτική σημασία τής καινοτομίας εκείνης στήν εξέλιξι τού ανθρωπίνου πνεύματος καί στήν ιστορία τού πολιτισμού γενικώτερον.

Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τά δεσμά τής αυθεντίας καί γίνεται αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον νά γνωρίζη, νά αποδεικνύη, νά βεβαιώνεται. Ετσι λοιπόν ο Θαλής δέν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής τής παγκοσμίου επιστήμης.

Ιστορικό είναι τό επίτευγμα, πού διέσωσεν ο Πλούταρχος, κατά τό οποίον ο Θαλής κατέπληξε τόν Φαραώ Αμασιν, όταν υπελόγισε τό ύψος τής μεγάλης πυραμίδος εκ τού μήκους τής σκιάς, μέ τήν μέθοδο τών αναλογιών. Θά έπρεπε ο ανδριάς τού μεγάλου αυτού Μιλησίου νά κοσμή όλα τά Ανώτατα Εκπαιδευτικα Ιδρύματα, ως ελάχιστος φόρος τιμής στόν πρώτον πραγματικόν επιστήμονα τής ανθρωπότητος, πού μάλιστα εθεώρει εαυτόν ευτυχή πού εγεννήθη Ελλην.

Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, έδωσε νέα ώθησι στήν γεωμετρία, μισόν αιώνα αργότερα. Μάλιστα τά μισά περίπου από τά δέκα τρία βιβλία τών "Στοιχείων" τού Ευκλείδου, στηρίζονται σέ εργασίες τού Πυθαγόρου καί τής Σχολής του.

Ο Πυθαγόρας έβλεπε τήν γεωμετρία μέσα από τήν πνευματική της διάστασι, ο δέ όρκος τών νεοφύτων τού "Ομακοείου", δηλ. τής μυητικης Σχολής του, ήταν "Η Γεωμετρία νά χρησιμεύη γιά τήν πνευματική καλλιέργεια καί όχι πρός πλουτισμόν". Ονομαστόν έγινε τό Πυθαγόρειον Θεώρημα, τού οποίου τήν απόδειξιν εύρεν ο φιλόσοφος καί καταληφθείς υπό ενθουσιασμού εθυσίασε, κατά τήν παράδοσιν εκατόμβην. Τό θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη καί σήμερα νά ασκή ακαταμάχητον γοητείαν καί μέχρι τώρα έχουν καταγραφή 370 διαφορετικές αποδείξεις.

Οι αρχαίοι Ελληνες μαθηματικοί εθεώρουν τά τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά παίγνια καί ως καλοί αθληταί ησθάνοντο τήν υποχρέωσιν νά τιμήσουν τούς Θεούς μετά τήν νίκην των. Ετσι καί ο Θαλής, όταν απέδειξε τήν σημαντική πρότασιν ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμων πρός τούς Θεούς εθυσίασε βούν.

Είναι δύσκολο σήμερα νά συλλάβωμε ποία σημασία είχε γιά τούς αρχαίους προγόνους μας η λύσις κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεσις τής αιτίας ενός φαινομένου. Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά νά ανεύρη τήν αιτίαν ενός φαινομένου παρά νά τού χαρίσουν τόν θρόνον τού Μεγάλου Βασιλέως τής Περσίας. Νά μή ξεχνούμε επίσης τόν ένθεον ζήλον τού Αρχιμήδους, όταν ανήγγειλε τήν ανακάλυψι τού νόμου τής ανώσεως, μέ τό περίφημον έκτοτε καταστάν "Εύρηκα"!.

Αμέσως μετά τήν πρώτη συγκρότησι καί συστηματοποίησι τής γεωμετρίας, τρία μεγάλα προβλήματα άρχισαν νά απασχολούν τήν ελληνική φιλοσοφική διανόησι: α) Ο τετραγωνισμός τού κύκλου, β) Τό Δήλιον Πρόβλημα (ο διπλασιασμός τού κύβου) καί γ) Η τριχοτόμησις τής γωνίας. Τά μόνα επιτρεπόμενα μέσα ήσαν ο (αβαθμολόγητος) κανών καί ο διαβήτης. Τά υπόλοιπα έπρεπε νά αναλάβη η ανθρώπινη διάνοια. Ηταν καί αυτό ένα δείγμα τού υψηλού ήθους τών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, μέ την πρωτοκαθεδρία πού έδιδαν στόν καθαρό λογισμό.

Τά προβλήματα αυτά έμειναν άλυτα, όμως η προβληματική περί τήν αναζήτησιν τών λύσεων ωδήγησεν εμμέσως στήν μεγάλη ανάπτυξι τής γεωμετρίας στήν κλασσική ελληνική αρχαιότητα καί μετέπειτα. Σήμερα βέβαια, μέ τό μοιρογνωμόνιο, τίς τριγωνομετρικές μεθόδους, τούς πίνακες, τούς υπολογιστάς κτλ, τά προβλήματα αυτά είναι πλέον άνευ αντικειμένου.

Ομως η θεωρητική τους αξία παραμένει απαραμείωτος. Οι αρχαίοι είχαν σέ υψηλή περιωπή τήν γεωμετρία. Τήν εθεώρουν σάν απαραίτητο εργαλείο γιά τήν φιλοσοφική καί γενικώτερα τήν επιστημονική σκέψι. Στό υπέρθυρον τής Πλατωνικής Ακαδημείας, η επιγραφή "Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω" απεθάρρυνε τούς αμοίρους τής γεωμετρικής τέχνης νά γευθούν τά υψηλά νάματα τής φιλοσοφίας.

Μάλιστα ο Πλάτων (427-347 π.x.) εθεώρει τά μαθηματικά δώρο τών Θεών πρός τούς ανθρώπους. Εις αυτόν αποδίδεται η περίφημος φράσις: "Αεί ο Θεός γεωμετρεί", τής οποίας οι τρείς πρώτες λέξεις, κατά τρόπον παράδοξον, δίνουν τήν κατά προσέγγισιν τιμήν τού αριθμού π = 3,14. Τό "παράδοξον" δέ έγκειται εις τό ότι οι αρχαίοι Ελληνες υποτίθεται ότι αγνοούσαν τήν χρήσιν τών δεκαδικών αριθμών, καθώς δέν είχαν συλλάβει την έννοια τού μηδενός. Είναι όμως έτσι ή μήπως έχομε πολλά ακόμη να μάθωμε από την σοφία των αρχαίων προγόνων μας;

Ας σημειωθεί ακόμη ότι ο Πλάτων, μέγας μαθηματικός ο ίδιος, ήταν εκείνος πού καθιέρωσε την χρήση τού κανόνος και τού διαβήτου, πού απετέλεσε στοιχείον εγκυρότητος γιά τίς προτεινόμενες λύσεις τών γεωμετρικών προβλημάτων καί αναγκαίαν συνθήκην διά τό πνευματικώς "εύ αγωνίζεσθαι".

Στούς Αλεξανδρινούς Χρόνους, ο Ευκλείδης (330-270 π.Χ.) με τά "Στοιχεία" του εσυστηματοποίησε καί εκωδικοποίησε όλες τίς προγενέστερες γνώσεις καί παρέδωσε στήν ανθρωπότητα ίσως τό πλέον πολυδιαβασμένο καί πολυμεταφρασμένο επιστημονικό βιβλίο. Τά "Στοιχεία" δέν είναι μόνον ένα εγχειρίδιον γεωμετρίας, όπως θά ενόμιζε κανείς. Περιέχουν επίσης τίς βάσεις τής θεωρίας τών αριθμών, στήν θεμελίωσι τής οποίας ο μέγας εκείνος "Στοιχειωτής" συνέβαλεν όσον ολίγοι. Γνωστός καί εν χρήσει ακόμη σήμερα είναι ο "Αλγόριθμος τού Ευκλείδου", γιά τήν εύρεσι τού μεγίστου κοινού διαιρέτου (ΜΚΔ), η "Ευκλείδειος Διαίρεσις" κτλ.

Σήμερα ο Ευκλείδης με την γεωμετρία του εξακολουθεί να παραμένη επίκαιρος, παρά την ραγδαία μεταβολή των αντιλήψεων περί τού χώρου και τού σύμπαντος κόσμου. Ακόμη και οι νέες, "μη ευκλείδειες γεωμετρίες" τού Riemann καί τού Lobatsevski δεν εστάθησαν ικανές να αμφισβητήσουν την διαχρονική αξία των "Στοιχείων", πολλώ δε μάλλον να τα υποκαταστήσουν.

Ακολούθησε μία πλειάς λαμπρών μαθηματικών, πού διηύρυναν τον ορίζοντα της γεωμετρίας, όπως οι: Ίππαρχος, Μέναιχμος, Μενέλαος, Πτολεμαίος, Ήρων, Απολλώνιος ο Περγαίος και πολλοί άλλοι. Ιδιαίτερη μνεία πρέπει να γίνει στον Αρχιμήδη (284-212 π.Χ.), πού κατά πολλούς υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εθνών και όλων των εποχών.

Ακόμη ο Αλεξανδρινός Θέων, τού οποίου κόρη ήταν η περίφημος διά τήν καλλονήν της νεοπλατωνική φιλόσοφος Υπατία, εξ ίσου μεγάλη μαθηματικός καί αυτή, αποκληθείσα μάλιστα "Γεωμετρική".

Η Υπατία (370-415 μ.Χ.) υπήρξε αθώο θύμα του Χριστιανικού φανατισμού, ενώ με τον Θέωνα και την ιδία ετερματίσθη ουσιαστικά η συνεισφορά των Ελλήνων στην παγκόσμια μαθηματική επιστήμη.

Η γεωμετρία αποτελεί το τελειότερον όργανον λογικής, στην ουσία είναι η λογική εφηρμοσμένη. Προάγει την σκέψη και την φαντασία, αν δε εγκύψη κανείς στο βαθύτερο περιεχόμενό της, θα συλλάβει το νόημα της αρμονίας και της εν τώ κόσμω τάξεως. Η σκέψης γίνεται εδραία, στερεά και αποφεύγονται οι άνευ έρματος νοητικές ακροβασίες. Μέσα από την γεωμετρία και τα μαθηματικά καθίσταται ευκολωτέρα η προσπέλασις των υψηλών φιλοσοφικών εννοιών.

Πριν από λίγα χρόνια, σ' ένα συνέδριο διδακτικής, ο Σοβιετικός ακαδημαϊκός Α.Δ. Αλεξανδρώφ είπε ότι εκτός από τούς μηχανικούς και τούς αρχιτέκτονες, τούς πολεοδόμους κ.α., πρέπει να διδάσκονται την Γεωμετρία σε πανεπιστημιακό επίπεδο και οι ιατροί και οι δικαστικοί. Ημείς οι σύγχρονοι Έλληνες, ως φορείς της μεγάλης εκείνης κληρονομίας, επιβάλλεται να επανασυνδεθούμε με την λαμπράν παράδοσιν των αρχαίων γεωμετρών και να φανούμε αντάξιοί τους. Είναι η ιστορική μας οφειλή. Η καλλιέργεια της Γεωμετρίας είναι δική μας υπόθεσης.

Δυστυχώς όμως η γεωμετρική παιδεία στην χώρα όπου εγεννήθη, ευρίσκεται τα τελευταία χρόνια σε πλήρη υποβάθμισι και νοσεί επικίνδυνα. Η Γεωμετρία διδάσκεται ξηρά, αποσπασματικά και το χειρότερο, αποκομμένη από τις ιστορικές της καταβολές και την ευρύτερη πνευματική της διάσταση. Όπως δε παρατηρεί η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία σε πρόσφατο (Οκτώβριος 1995) διάβημά της προς το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο,

"Ο περιορισμός της διδακτέας ύλης (άρα και της αντίστοιχης θεωρίας) της Γεωμετρίας, όχι μόνο οδηγεί στην υποβάθμιση τού ρόλου της, όταν είναι γνωστό ότι στην διεθνή μαθηματική κοινότητα συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο, αλλά είναι βέβαιο ότι θα έχει σοβαρότατες συνέπειες στην όλη εκπαιδευτική πράξη, αφού είναι γνωστό ότι η Γεωμετρία είναι το κατ' εξοχήν μάθημα, πού βοηθάει το μαθητή να αναπτύξει την ικανότητα κριτικής σκέψεως. "Αεί ο Θεός γεωμετρεί ης καί φαντασίας".

Ιωάννης-Αδωνις Μελικέρτης

Πηγή

Tμήμα ειδήσεων defencenet.gr