MANIAC I Ενας απο τους πρωτους υπολογιστές
Εγινε πανω στα σχεδια ενος ελληνα φυσικού , του Νικου Μητροπουλου
Ολοι βέβαια αναφέρουν ως κατασκευαστη του τον John von Neuman , οχι οτι ο von Neuman ειναι ασήμαντος αλλά ο μισελληνισμος εχει και ορια
Monday, March 10, 2014
Friday, February 28, 2014
Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα
Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα
Δύο ελληνοαμερικανοί ερευνητές βρίσκονται
πίσω από την πρώτη επιστημονική χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο
Νικόλαος Μητρόπουλος σχεδίασε και η Μαίρη Τσίγκου προγραμμάτισε τον
ηλεκτρονικό υπολογιστή που χρησιμοποιήθηκε το 1955 στο πρώτο «αριθμητικό
πείραμα» για την επίλυση ενός καθαρά επιστημονικού προβλήματος
Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα
Ο Νικόλαος Μητρόπουλος (1915-1999) γεννήθηκε στο Σικάγο από έλληνες μετανάστες. Σπούδασε Φυσική και υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της Πληροφορικής. Συμμετέσχε στις ομάδες που κατασκεύασαν την ατομική και την υδρογονική βόμβα, επινόησε μία από τις σπουδαιότερες υπολογιστικές μεθόδους ολοκληρωμάτων, που στηρίζεται σε μεθόδους στατιστικής (τη μέθοδο Μόντε Κάρλο, όπως την ονόμασε ο ίδιος) και διετέλεσε ιδρυτής και διευθυντής του Ινστιτούτου Ερευνών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου του Σικάγου. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Μητρόπουλος ήταν γνωστός για την αγάπη του να δημιουργεί πρωτότυπους επιστημονικούς όρους από ελληνικές ρίζες. Σε αυτόν οφείλονται τα ονόματα δύο σπάνιων χημικών στοιχείων, του τεχνήτιου (technetium, με ατομικό αριθμό 43) και του αστάτιου (astatine, με ατομικό αριθμό 85).
Η Μαίρη Τσίγκου γεννήθηκε το 1928 στο Μιλγουόκι των ΗΠΑ από έλληνες μετανάστες. Την εποχή της οικονομικής ύφεσης στις ΗΠΑ η οικογένεια επέστρεψε στην πατρίδα του πατέρα της, στις ελληνόφωνες περιοχές της Βουλγαρίας. Λίγο πριν από την αρχή του Β´ Παγκοσμίου Πολέμου εγκατέλειψαν τη Βουλγαρία και, ύστερα από μια σύντομη παραμονή στη Θεσσαλονίκη το 1940, επέστρεψαν στις ΗΠΑ με το τελευταίο πλοίο που απέπλευσε από την Ιταλία, προτού η χώρα αυτή εισέλθει στον πόλεμο. Πήρε το πτυχίο Μαθηματικών το 1951 και αμέσως μετά προσελήφθη στο Εθνικό Εργαστήριο του Λος Αλαμος, όπου υπήρχε έλλειψη ανδρών μαθηματικών εξαιτίας του πολέμου της Κορέας. Λόγω της ειδικότητας που απέκτησε εκεί στον προγραμματισμό του υπολογιστή MANIAC, ήταν φυσικό να επιλεγεί από τον Φέρμι και τους συνεργάτες του για το πρώτο «αριθμητικό πείραμα» της Στατιστικής Φυσικής.
Ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής, ο ENIAC (Electronic Nu-merical Integrator and Computer, δηλαδή Ηλεκτρονικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής), κατασκευάστηκε το 1944 στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβανίας με βασικό σκοπό να υπολογίζει τροχιές βλημάτων. Οταν όμως, στις αρχές της δεκαετίας του 1950, οι αμερικανοί ατομικοί επιστήμονες βρέθηκαν αντιμέτωποι με τον τεράστιο όγκο υπολογισμών που απαιτούσε η κατασκευή της βόμβας υδρογόνου, αποφασίστηκε η κατασκευή ενός νέου ηλεκτρονικού υπολογιστή, μεγαλύτερου, ταχύτερου και πιο αξιόπιστου από τον ENIAC, ο οποίος θα μπορούσε να εκτελέσει ένα μέρος αυτών των υπολογισμών.
Τον σχεδιασμό του νέου αυτού υπολογιστή ανέλαβε ο Ελληνοαμερικανός Nicholas Metropolis (Νικόλαος Μητρόπουλος). Κάνοντας ένα λογοπαίγνιο με το όνομα του πρώτου υπολογιστή, στον οποίο είχε ήδη εργασθεί στα τέλη της δεκαετίας του 1940, ονόμασε τον νέο υπολογιστή MANIAC, που στα αγγλικά (όπως και στα ελληνικά) σημαίνει «μανιακός», αλλά φυσικά είναι αρκτικόλεξο των λέξεων MAthematical Numerical Integrator and Computer (Μαθηματικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής).
Ο MANIAC προγραμματιζόταν σε γλώσσα assembly, μια σειρά από εξαντλητικά λεπτομερείς εντολές για άθροιση ή πολλαπλασιασμό αριθμών και αποθήκευση του αποτελέσματος σε μια συγκεκριμένη μνήμη. Αυτή η διαδικασία εκείνη την εποχή θα πρέπει να φάνταζε εξαιρετικά προχωρημένη σε σύγκριση με τον προγραμματισμό του ENIAC που γινόταν με ενσύρματη συνδεσμολογία, αλλά σίγουρα απαιτούσε έναν υψηλό βαθμό εξειδίκευσης. Ενας από τους υπαλλήλους του εργαστηρίου Λος Αλαμος οι οποίοι είχαν εκπαιδευθεί για τον προγραμματισμό του MANIAC με σκοπό την εκτέλεση των υπολογισμών της βόμβας υδρογόνου ήταν η ελληνοαμερικανίδα μαθηματικός Μαίρη Τσίγκου. Γρήγορα απέκτησε τη φήμη ικανής και αποτελεσματικής προγραμματίστριας, έτσι ώστε όταν σε μια επίσκεψή του ο μεγάλος φυσικός Ενρίκο Φέρμι (βραβείο Νομπέλ Φυσικής 1938) πρότεινε να χρησιμοποιηθεί ο MANIAC για το πρώτο «αριθμητικό πείραμα» στην ιστορία της Φυσικής οι συνεργάτες του στο Λος Αλαμος Τζον Πάστα και Στάνισλαβ Ούλαμ επέλεξαν τη Μαίρη Τσίγκου για τον προγραμματισμό του πειράματος αυτού.
Το πείραμα του... Σαββατοκύριακου
Η ιδέα του Φέρμι ήταν πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα. Παρατήρησε ότι οι υπολογισμοί της βόμβας σταματούσαν τα Σαββατοκύριακα, οπότε ο MANIAC ήταν ελεύθερος για άλλου είδους υπολογισμούς. Πρότεινε λοιπόν στους Πάστα και Ούλαμ να ελέγξουν αριθμητικά την ισχύ ενός από τα βασικότερα αναπόδεικτα αξιώματα της Στατιστικής Φυσικής, που οφείλεται κυρίως στον Λούντβιχ Μπόλτσμαν και προβλέπει την ισοκατανομή της ενέργειας σε όλα τα σωματίδια ενός μεγάλου συστήματος.
Για παράδειγμα, αν βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο και θερμάνουμε τον αέρα σε μία από τις γωνιές του, ύστερα από κάποιο χρονικό διάστημα η θερμότητα αυτή θα πρέπει να ισοκατανεμηθεί, κατά μέσον όρο, σε όλα τα μόρια του αέρα που γεμίζει το δωμάτιο. Ο Φέρμι πρότεινε ένα πολύ πιο απλό φυσικό μοντέλο, που θα μπορούσε να ελεγχθεί με τις περιορισμένες δυνατότητες του MANIAC, δηλαδή ένα «κομπολόι» από σωματίδια ίσης μάζας που κινούνται επάνω σε μια ευθεία και συνδέονται με ελατήρια. Το μοντέλο αυτό θα μπορούσε να θεωρήσει κανείς, με κάποια δόση φαντασίας, ότι παρίστανε έναν «μονοδιάστατο κρύσταλλο».
Οι υπολογισμοί ξεκινούσαν με όλα τα σωματίδια ακίνητα, εκτός από το πρώτο, στο οποίο δινόταν μια αρχική ταχύτητα. Οι Πάστα και Ούλαμ χάρηκαν όταν είδαν ότι πραγματικά, ύστερα από ένα σύντομο χρονικό διάστημα, όλα τα σωματίδια άρχιζαν να ταλαντώνονται, γεγονός που έδειχνε να επιβεβαιώνει την υπόθεση του Μπόλτσμαν. Ενα βράδυ όμως οι χειριστές λησμόνησαν να «κλείσουν» τον υπολογιστή, και το πρωί οι Πάστα και Ούλαμ είδαν, με μεγάλη τους έκπληξη, ότι όλα τα σωματίδια είχαν σταματήσει να ταλαντώνονται, εκτός από το πρώτο! Με άλλα λόγια, έπειτα από ένα μεγάλο χρονικό διάστημα όλη η ενέργεια είχε επιστρέψει στην αρχική της θέση, αποτέλεσμα που έθετε σοβαρά ερωτηματικά στις αρχές της Στατιστικής Φυσικής. Το πείραμα των Φέρμι - Πάστα - Ούλαμ, όπως έγινε γνωστό, θεωρείται ένα από τα σπουδαιότερα στην ιστορία της Φυσικής και το αποτέλεσμά του παραμένει, ακόμη και σήμερα, ένα αμφιλεγόμενο θέμα στη Θεωρία του Χάους.
Η δυσκολία του να είσαι γυναίκα
Δυστυχώς, την εποχή του πειράματος αυτού οι προγραμματιστές, και μάλιστα οι προγραμματίστριες, δεν εθεωρούντο ισότιμοι με τους υπόλοιπους συντελεστές μιας επιστημονικής εργασίας. Ετσι στη δημοσίευση των αποτελεσμάτων, το 1955, το όνομα της Μαίρης Τσίγκου εμφανίζεται στην ομάδα που έκανε το πείραμα (Φέρμι, Πάστα, Ούλαμ, Τσίγκου), αλλά όχι στα ονόματα των συγγραφέων, που περιορίζονται στους τρεις πρώτους, παρ' όλο που ο Φέρμι είχε πεθάνει έναν χρόνο νωρίτερα. Η Μαίρη Τσίγκου συνέχισε την έρευνά της στο πρόβλημα για αρκετά χρόνια ακόμη και δημοσίευσε νέα αποτελέσματα, όχι όμως με το πατρικό της όνομα, αλλά με το όνομα του συζύγου της, Μέντσελ. Ετσι η συμβολή της στον σημαντικό αυτόν σταθμό της Υπολογιστικής Φυσικής δεν έμεινε στην Ιστορία. Συνέχισε να εργάζεται στα εργαστήρια του Λος Αλαμος και συνεχίζει πάντα να μένει στην ίδια πόλη, τώρα που έχει πάρει σύνταξη.
Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.
Friday, February 14, 2014
Το καλυτερο σχολειο για εισαγωγή σε πανεπιστημιο στην Αμερική , εκει τα λενε και φροντιστήρια(preparatory schools)
Το σχολείο της Αγίας Τριάδας () βαθμολογειται σαν το καλυτερο σχολείο για εισαγωγή σε πανεπιστήμιο στην Αμερική , εκει λεγεται preparatory school δηλ φροντιστήριο αλλά λογίζεται σαν κανονικό σχολείο , αναλογία μαθητων προς εκπαιδευτικό προσωπικό, 6 προς 1,
Founded: 1709
Ivy/MIT/Stanford pipeline: 41%
Student/Faculty ratio: 6:1
Faculty holding advanced degrees: 82%
Endowment: $40.4 million
Notable alumni: Colson Whitehead, John and Patrick McEnroe, Katrina vanden Heuvel
No. 1: Trinity School
Location: New York, N.Y.Founded: 1709
Ivy/MIT/Stanford pipeline: 41%
Student/Faculty ratio: 6:1
Faculty holding advanced degrees: 82%
Endowment: $40.4 million
Notable alumni: Colson Whitehead, John and Patrick McEnroe, Katrina vanden Heuvel
Trinity School (New York City)
Embed stuff in your pages
Embed stuff in your pages
The guys at ProgrammableWeb mention the Amazon wishlist widget. If you wish to personalize your page and add your book preferences, this one may help you.
Although the original page
gives you the option of embedding the widget only in Google pages, you
can extract the script and embed it in sites other than Google.
Here's how the embedded widget looks like:
Thursday, February 13, 2014
Η ομορφιά των μαθηματικών και ο ανθρώπινος εγκέφαλος
Η ομορφιά των μαθηματικών και ο ανθρώπινος εγκέφαλος
Πέμπτη, 13 Φεβρουαρίου 2014 21:06
UPD:21:06
SHUTTERSTOCK
Οι
ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά,
οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι
σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.
Δείτε ακόμα
- Ένα Σύμπαν από μαθηματικά
01/02 11:51 - Μαθηματική περιγραφή μιας οικονομίας που βασίζεται στα δώρα
29/01 17:30 - Μαθηματικά: Η αντικειμενικότητα του απείρου
30/11/2013 22:32 - Πόσο απέχουν μεταξύ τους οποιοιδήποτε δύο πρώτοι αριθμοί;
25/06/2013 14:47 - Η πιο αφηρημένη θεωρία μαθηματικών βρίσκει εφαρμογή στην καθημερινότητα
30/05/2013 01:11
Σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύεται στο περιοδικό Frontiers in Human
Neuroscience, μία μαθηματική απόδειξη μπορεί να διεγείρει το ίδιο τμήμα
του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς
γενικότερα.
Στην έρευνα, τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά.
Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.
Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.
«Αυτό
που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε πως η εμπειρία της
ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα μαθηματικά συσχετίζεται με τη
δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να
κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις», δήλωσε σχετικά ο Σεμίρ Ζέκι,
καθηγητής Νευροβιολογίας του πανεπιστημίου UCL στην Αγγλία.
«Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της
απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας
οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη
κορύφωση της ομορφιάς», συνέχισε ο καθηγητής.
Στα αξιωσημείωτα είναι πως στην κλίμακα ομορφιάς ξεχωριστή θέση έλαβε η ταυτότητα του Euler 1 + eiπ = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και οι σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.
Στον αντίποδα, ως η πιο άσχημη εξίσωση βρέθηκε το ανάπτυγμα του Srinivasa Ramanujan της ποσότητας 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων.
Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης έρευνας δίνουν ορισμένες παραπάνω πληροφορίες στους ερευνητές που μελετάνε το θέμα της ομορφιάς και της αισθητικής, και προσπαθούν να διαπιστώσουν εάν οι αισθητικές εμπειρίες μπορούν με κάποιον τρόπο να ποσοτικοποιηθούν, ένα ερώτημα που οι φιλοσοφικές του ρίζες το τοποθετούν βρίσκονται στην αρχαιότητα.
Στην έρευνα, τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά.
Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.
Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.
Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς»
Στα αξιωσημείωτα είναι πως στην κλίμακα ομορφιάς ξεχωριστή θέση έλαβε η ταυτότητα του Euler 1 + eiπ = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και οι σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.
Στον αντίποδα, ως η πιο άσχημη εξίσωση βρέθηκε το ανάπτυγμα του Srinivasa Ramanujan της ποσότητας 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων.
Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης έρευνας δίνουν ορισμένες παραπάνω πληροφορίες στους ερευνητές που μελετάνε το θέμα της ομορφιάς και της αισθητικής, και προσπαθούν να διαπιστώσουν εάν οι αισθητικές εμπειρίες μπορούν με κάποιον τρόπο να ποσοτικοποιηθούν, ένα ερώτημα που οι φιλοσοφικές του ρίζες το τοποθετούν βρίσκονται στην αρχαιότητα.
Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!
Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!
2014-02-13
Τελευταία δημοσίευση: 11:48Διάφορα
Σε μερικούς ανθρώπους δεν υπάρχει διαφορά είτε βλέπουν ένα πίνακα του Βαν Γκογκ, είτε ακούνε Μπαχ, είτε κοιτάζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Τα μαθηματικά μπορούν να γοητεύσουν κάποιον -κατά προτίμηση έναν μαθηματικό που τα καταλαβαίνει- τόσο πολύ που να διεγερθούν οι ίδιες περιοχές του εγκεφάλου του, οι οποίες ενεργοποιούνται και στη θέα ή την ακρόαση ενός μεγάλου έργου τέχνης.
Αυτό διαπίστωσε μια νέα βρετανική επιστημονική έρευνα, σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.
Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.
Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.
«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.
Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.
Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ
Mathematics: Why The Brain Sees Maths As Beauty
Mathematics 2: Why The Brain Sees Maths As Beauty
Mathematics: Why the brain sees maths as beauty
Brain
scans show a complex string of numbers and letters in mathematical
formulae can evoke the same sense of beauty as artistic masterpieces and
music from the greatest composers.
Mathematicians were shown "ugly" and "beautiful" equations while in a brain scanner at University College London.The same emotional brain centres used to appreciate art were being activated by "beautiful" maths.
The researchers suggest there may be a neurobiological basis to beauty.
The likes of Euler's identity or the Pythagorean identity are rarely mentioned in the same breath as the best of Mozart, Shakespeare and Van Gogh.
The study in the journal Frontiers in Human Neuroscience gave 15 mathematicians 60 formula to rate.
One of the researchers, Prof Semir Zeki, told the BBC: "A large number of areas of the brain are involved when viewing equations, but when one looks at a formula rated as beautiful it activates the emotional brain - the medial orbito-frontal cortex - like looking at a great painting or listening to a piece of music."
The more beautiful they rated the formula, the greater the surge in activity detected during the fMRI (functional magnetic resonance imaging) scans.
"Neuroscience can't tell you what beauty is, but if you find it beautiful the medial orbito-frontal cortex is likely to be involved, you can find beauty in anything," he said.
A thing of great beauty
Euler's identity: Does it get better than this?
Continue reading the main story
“Start Quote
Prof David Percy Institute of Mathematics and its ApplicationsAt first you don't realise the implications it's a gradual impact, perhaps as you would with a piece of music and then suddenly it becomes amazing as you realise its full potential.”
It is a personal favourite of Prof David Percy from the Institute of Mathematics and its Applications.
He told the BBC: "It is a real classic and you can do no better than that. "It is simple to look at and yet incredibly profound, it comprises the five most important mathematical constants - zero (additive identity), one (multiplicative identity), e and pi (the two most common transcendental numbers) and i (fundamental imaginary number).
"It also comprises the three most basic arithmetic operations - addition, multiplication and exponentiation.
"Given that e, pi and i are incredibly complicated and seemingly unrelated numbers, it is amazing that they are linked by this concise formula.
"At first you don't realise the implications it's a gradual impact, perhaps as you would with a piece of music and then suddenly it becomes amazing as you realise its full potential."
He said beauty was a source of "inspiration and gives you the enthusiasm to find out about things".
The hugely influential theoretical
physicist Paul Dirac said: "What makes the theory of relativity so
acceptable to physicists in spite of its going against the principle of
simplicity is its great mathematical beauty. This is a quality which
cannot be defined, any more than beauty in art can be defined, but which
people who study mathematics usually have no difficulty in
appreciating."
He said he loved a "small thing [mathematician Pierre de] Fermat did". He showed that any prime number that could be divided by four with a remainder of one was also the sum of two square numbers.
So 41 is a prime, can be divided by four with one left over and is 25 (five squared) plus 16 (four squared).
"So if it has remainder one it can always be written as two square numbers - there's something beautiful about that.
"It's unexpected why should the two things [primes and squares] have anything to do with each other, but as the proof develops you start to see the two ideas become interwoven like in a piece of music and you start to see they come together.
He said it was the journey not the final proof that was exciting "like in a piece of music it's not enough to play the final chord".
He said this beauty of maths was missing from schools and yet amazing things could be shown with even primary school mathematical ability.
In the study, mathematicians rated Srinivasa Ramanujan's infinite series and Riemann's functional equation as the ugliest of the formulae.
Related Stories
Sunday, February 9, 2014
Ken Robinson: How to escape education's death valley η πως να γλυτώσετε απο την εκπαιδευση
Ken Robinson: How to escape education's death valley
Why you should listen to him:
A visionary cultural leader, Sir Ken led the British government's 1998 advisory committee on creative and cultural education, a massive inquiry into the significance of creativity in the educational system and the economy, and was knighted in 2003 for his achievements. His 2009 book, The Element: How Finding Your Passion Changes Everything, is a New York Times bestseller and has been translated into 21 languages. A 10th anniversary edition of his classic work on creativity and innovation, Out of Our Minds: Learning to be Creative, was published in 2011. His latest book, Finding Your Element: How to Discover Your Talents and Passions and Transform Your Life, will be published by Viking in May 2013.
"Ken's vision and expertise is sought by public and commercial organizations throughout the world."BBC Radio 4
Subscribe to:
Posts (Atom)