Friday, February 28, 2014

Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα

Δύο ελληνοαμερικανοί ερευνητές βρίσκονται πίσω από την πρώτη επιστημονική χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο Νικόλαος Μητρόπουλος σχεδίασε και η Μαίρη Τσίγκου προγραμμάτισε τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που χρησιμοποιήθηκε το 1955 στο πρώτο «αριθμητικό πείραμα» για την επίλυση ενός καθαρά επιστημονικού προβλήματος

Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα

Ο Νικόλαος Μητρόπουλος (1915-1999) γεννήθηκε στο Σικάγο από έλληνες μετανάστες. Σπούδασε Φυσική και υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της Πληροφορικής. Συμμετέσχε στις ομάδες που κατασκεύασαν την ατομική και την υδρογονική βόμβα, επινόησε μία από τις σπουδαιότερες υπολογιστικές μεθόδους ολοκληρωμάτων, που στηρίζεται σε μεθόδους στατιστικής (τη μέθοδο Μόντε Κάρλο, όπως την ονόμασε ο ίδιος) και διετέλεσε ιδρυτής και διευθυντής του Ινστιτούτου Ερευνών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου του Σικάγου. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο Μητρόπουλος ήταν γνωστός για την αγάπη του να δημιουργεί πρωτότυπους επιστημονικούς όρους από ελληνικές ρίζες. Σε αυτόν οφείλονται τα ονόματα δύο σπάνιων χημικών στοιχείων, του τεχνήτιου (technetium, με ατομικό αριθμό 43) και του αστάτιου (astatine, με ατομικό αριθμό 85).
Η Μαίρη Τσίγκου γεννήθηκε το 1928 στο Μιλγουόκι των ΗΠΑ από έλληνες μετανάστες. Την εποχή της οικονομικής ύφεσης στις ΗΠΑ η οικογένεια επέστρεψε στην πατρίδα του πατέρα της, στις ελληνόφωνες περιοχές της Βουλγαρίας. Λίγο πριν από την αρχή του Β´ Παγκοσμίου Πολέμου εγκατέλειψαν τη Βουλγαρία και, ύστερα από μια σύντομη παραμονή στη Θεσσαλονίκη το 1940, επέστρεψαν στις ΗΠΑ με το τελευταίο πλοίο που απέπλευσε από την Ιταλία, προτού η χώρα αυτή εισέλθει στον πόλεμο. Πήρε το πτυχίο Μαθηματικών το 1951 και αμέσως μετά προσελήφθη στο Εθνικό Εργαστήριο του Λος Αλαμος, όπου υπήρχε έλλειψη ανδρών μαθηματικών εξαιτίας του πολέμου της Κορέας. Λόγω της ειδικότητας που απέκτησε εκεί στον προγραμματισμό του υπολογιστή MANIAC, ήταν φυσικό να επιλεγεί από τον Φέρμι και τους συνεργάτες του για το πρώτο «αριθμητικό πείραμα» της Στατιστικής Φυσικής.

Ο πρώτος ηλεκτρονικός υπολογιστής, ο ENIAC (Electronic Nu-merical Integrator and Computer, δηλαδή Ηλεκτρονικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής), κατασκευάστηκε το 1944 στο Πανεπιστήμιο της Πενσυλβανίας με βασικό σκοπό να υπολογίζει τροχιές βλημάτων. Οταν όμως, στις αρχές της δεκαετίας του 1950, οι αμερικανοί ατομικοί επιστήμονες βρέθηκαν αντιμέτωποι με τον τεράστιο όγκο υπολογισμών που απαιτούσε η κατασκευή της βόμβας υδρογόνου, αποφασίστηκε η κατασκευή ενός νέου ηλεκτρονικού υπολογιστή, μεγαλύτερου, ταχύτερου και πιο αξιόπιστου από τον ENIAC, ο οποίος θα μπορούσε να εκτελέσει ένα μέρος αυτών των υπολογισμών.
Τον σχεδιασμό του νέου αυτού υπολογιστή ανέλαβε ο Ελληνοαμερικανός Nicholas Metropolis (Νικόλαος Μητρόπουλος). Κάνοντας ένα λογοπαίγνιο με το όνομα του πρώτου υπολογιστή, στον οποίο είχε ήδη εργασθεί στα τέλη της δεκαετίας του 1940, ονόμασε τον νέο υπολογιστή MANIAC, που στα αγγλικά (όπως και στα ελληνικά) σημαίνει «μανιακός», αλλά φυσικά είναι αρκτικόλεξο των λέξεων MAthematical Numerical Integrator and Computer (Μαθηματικός Αριθμητικός Ολοκληρωτής και Υπολογιστής).
Ο MANIAC προγραμματιζόταν σε γλώσσα assembly, μια σειρά από εξαντλητικά λεπτομερείς εντολές για άθροιση ή πολλαπλασιασμό αριθμών και αποθήκευση του αποτελέσματος σε μια συγκεκριμένη μνήμη. Αυτή η διαδικασία εκείνη την εποχή θα πρέπει να φάνταζε εξαιρετικά προχωρημένη σε σύγκριση με τον προγραμματισμό του ENIAC που γινόταν με ενσύρματη συνδεσμολογία, αλλά σίγουρα απαιτούσε έναν υψηλό βαθμό εξειδίκευσης. Ενας από τους υπαλλήλους του εργαστηρίου Λος Αλαμος οι οποίοι είχαν εκπαιδευθεί για τον προγραμματισμό του MANIAC με σκοπό την εκτέλεση των υπολογισμών της βόμβας υδρογόνου ήταν η ελληνοαμερικανίδα μαθηματικός Μαίρη Τσίγκου. Γρήγορα απέκτησε τη φήμη ικανής και αποτελεσματικής προγραμματίστριας, έτσι ώστε όταν σε μια επίσκεψή του ο μεγάλος φυσικός Ενρίκο Φέρμι (βραβείο Νομπέλ Φυσικής 1938) πρότεινε να χρησιμοποιηθεί ο MANIAC για το πρώτο «αριθμητικό πείραμα» στην ιστορία της Φυσικής οι συνεργάτες του στο Λος Αλαμος Τζον Πάστα και Στάνισλαβ Ούλαμ επέλεξαν τη Μαίρη Τσίγκου για τον προγραμματισμό του πειράματος αυτού.
Το πείραμα του... Σαββατοκύριακου
Η ιδέα του Φέρμι ήταν πραγματικά πολύ ενδιαφέρουσα. Παρατήρησε ότι οι υπολογισμοί της βόμβας σταματούσαν τα Σαββατοκύριακα, οπότε ο MANIAC ήταν ελεύθερος για άλλου είδους υπολογισμούς. Πρότεινε λοιπόν στους Πάστα και Ούλαμ να ελέγξουν αριθμητικά την ισχύ ενός από τα βασικότερα αναπόδεικτα αξιώματα της Στατιστικής Φυσικής, που οφείλεται κυρίως στον Λούντβιχ Μπόλτσμαν και προβλέπει την ισοκατανομή της ενέργειας σε όλα τα σωματίδια ενός μεγάλου συστήματος.
Για παράδειγμα, αν βρισκόμαστε σε ένα δωμάτιο και θερμάνουμε τον αέρα σε μία από τις γωνιές του, ύστερα από κάποιο χρονικό διάστημα η θερμότητα αυτή θα πρέπει να ισοκατανεμηθεί, κατά μέσον όρο, σε όλα τα μόρια του αέρα που γεμίζει το δωμάτιο. Ο Φέρμι πρότεινε ένα πολύ πιο απλό φυσικό μοντέλο, που θα μπορούσε να ελεγχθεί με τις περιορισμένες δυνατότητες του MANIAC, δηλαδή ένα «κομπολόι» από σωματίδια ίσης μάζας που κινούνται επάνω σε μια ευθεία και συνδέονται με ελατήρια. Το μοντέλο αυτό θα μπορούσε να θεωρήσει κανείς, με κάποια δόση φαντασίας, ότι παρίστανε έναν «μονοδιάστατο κρύσταλλο».
Οι υπολογισμοί ξεκινούσαν με όλα τα σωματίδια ακίνητα, εκτός από το πρώτο, στο οποίο δινόταν μια αρχική ταχύτητα. Οι Πάστα και Ούλαμ χάρηκαν όταν είδαν ότι πραγματικά, ύστερα από ένα σύντομο χρονικό διάστημα, όλα τα σωματίδια άρχιζαν να ταλαντώνονται, γεγονός που έδειχνε να επιβεβαιώνει την υπόθεση του Μπόλτσμαν. Ενα βράδυ όμως οι χειριστές λησμόνησαν να «κλείσουν» τον υπολογιστή, και το πρωί οι Πάστα και Ούλαμ είδαν, με μεγάλη τους έκπληξη, ότι όλα τα σωματίδια είχαν σταματήσει να ταλαντώνονται, εκτός από το πρώτο! Με άλλα λόγια, έπειτα από ένα μεγάλο χρονικό διάστημα όλη η ενέργεια είχε επιστρέψει στην αρχική της θέση, αποτέλεσμα που έθετε σοβαρά ερωτηματικά στις αρχές της Στατιστικής Φυσικής. Το πείραμα των Φέρμι - Πάστα - Ούλαμ, όπως έγινε γνωστό, θεωρείται ένα από τα σπουδαιότερα στην ιστορία της Φυσικής και το αποτέλεσμά του παραμένει, ακόμη και σήμερα, ένα αμφιλεγόμενο θέμα στη Θεωρία του Χάους.
Η δυσκολία του να είσαι γυναίκα
Δυστυχώς, την εποχή του πειράματος αυτού οι προγραμματιστές, και μάλιστα οι προγραμματίστριες, δεν εθεωρούντο ισότιμοι με τους υπόλοιπους συντελεστές μιας επιστημονικής εργασίας. Ετσι στη δημοσίευση των αποτελεσμάτων, το 1955, το όνομα της Μαίρης Τσίγκου εμφανίζεται στην ομάδα που έκανε το πείραμα (Φέρμι, Πάστα, Ούλαμ, Τσίγκου), αλλά όχι στα ονόματα των συγγραφέων, που περιορίζονται στους τρεις πρώτους, παρ' όλο που ο Φέρμι είχε πεθάνει έναν χρόνο νωρίτερα. Η Μαίρη Τσίγκου συνέχισε την έρευνά της στο πρόβλημα για αρκετά χρόνια ακόμη και δημοσίευσε νέα αποτελέσματα, όχι όμως με το πατρικό της όνομα, αλλά με το όνομα του συζύγου της, Μέντσελ. Ετσι η συμβολή της στον σημαντικό αυτόν σταθμό της Υπολογιστικής Φυσικής δεν έμεινε στην Ιστορία. Συνέχισε να εργάζεται στα εργαστήρια του Λος Αλαμος και συνεχίζει πάντα να μένει στην ίδια πόλη, τώρα που έχει πάρει σύνταξη.
Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Friday, February 14, 2014

Το καλυτερο σχολειο για εισαγωγή σε πανεπιστημιο στην Αμερική , εκει τα λενε και φροντιστήρια(preparatory schools)

Το σχολείο της Αγίας Τριάδας () βαθμολογειται σαν το καλυτερο σχολείο για εισαγωγή σε πανεπιστήμιο στην Αμερική , εκει λεγεται preparatory school δηλ φροντιστήριο αλλά λογίζεται σαν κανονικό σχολείο , αναλογία μαθητων προς εκπαιδευτικό προσωπικό, 6 προς 1,

No. 1: Trinity School

Location: New York, N.Y.
Founded: 1709
Ivy/MIT/Stanford pipeline: 41%
Student/Faculty ratio: 6:1
Faculty holding advanced degrees: 82%
Endowment: $40.4 million
Notable alumni: Colson Whitehead, John and Patrick McEnroe, Katrina vanden Heuvel

Trinity School (New York City)

From Wikipedia, the free encyclopedia

Embed stuff in your pages

The guys at ProgrammableWeb mention the Amazon wishlist widget. If you wish to personalize your page and add your book preferences, this one may help you.

Although the original page gives you the option of embedding the widget only in Google pages, you can extract the script and embed it in sites other than Google.

Here's how the embedded widget looks like:

Thursday, February 13, 2014

Η ομορφιά των μαθηματικών και ο ανθρώπινος εγκέφαλος

Πέμπτη, 13 Φεβρουαρίου 2014 21:06

UPD:21:06

SHUTTERSTOCK

Οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.

Σύμφωνα με έρευνα που δημοσιεύεται στο περιοδικό Frontiers in Human Neuroscience, μία μαθηματική απόδειξη μπορεί να διεγείρει το ίδιο τμήμα του εγκεφάλου με αυτό που επηρεάζει η τέχνη και η ιδέα της ομορφιάς γενικότερα.
Στην έρευνα, τρεις νευρολόγοι από πανεπιστήμια της Βρετανίας χρησιμοποίησαν ένα μαγνητικό τομογράφο με τον οποίο απεικόνισαν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 ανθρώπων που ασχολούνται επαγγελματικά με τα μαθηματικά.
Κατά τη διάρκεια του πειράματος, οι ερευνητές προέβαλαν σε μία οθόνη μαθηματικούς τύπους με τυχαία σειρά, οι οποίοι προηγουμένως είχαν αξιολογηθεί ως όμορφοι, ουδέτεροι ή άσχημοι σε μία κλίμακα από το -5 έως το 5.
Τα αποτελέσματα από τις τομογραφίες, δείχνουν παρόμοια εγκεφαλική δραστηριότητα με αυτή που προκαλείται από την εμπειρία της ομορφιάς μέσω της τέχνης, όπως αυτή που προκαλεί ένας πίνακας ζωγραφικής ή η ακρόαση μουσικής.

Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς»

«Αυτό που το κάνει ενδιαφέρον, είναι πως μαθαίνουμε πως η εμπειρία της ομορφιάς σε κάτι τόσο αφηρημένο όπως τα μαθηματικά συσχετίζεται με τη δράση που έχουν στο ίδιο τμήμα του εγκεφάλου αισθητήρια που έχουν να κάνουν με συναισθήματα και αντιλήψεις», δήλωσε σχετικά ο Σεμίρ Ζέκι, καθηγητής Νευροβιολογίας του πανεπιστημίου UCL στην Αγγλία. «Η ομορφιά ενός μαθηματικού τύπου ίσως να είναι αποτέλεσμα της απλότητας, της συμμετρίας και της κομψότητας στη διατύπωση μιας οικουμενικής αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, τα μαθηματικά αποτελούσαν ύψιστη κορύφωση της ομορφιάς», συνέχισε ο καθηγητής.
Στα αξιωσημείωτα είναι πως στην κλίμακα ομορφιάς ξεχωριστή θέση έλαβε η ταυτότητα του Euler 1 + eⁱ^π = 0, η οποία παρά την απλότητά της εμπλέκει τις σημαντικότερες πέντε μαθηματικές σταθερές μέσω των τριών βασικών αριθμητικών πράξεων ή το θεώρημα του Πυθαγόρα και οι σχέσεις Cauchy-Riemann στη μιγαδική ανάλυση.
Στον αντίποδα, ως η πιο άσχημη εξίσωση βρέθηκε το ανάπτυγμα του Srinivasa Ramanujan της ποσότητας 1/π ως το άθροισμα μίας άπειρης σειράς όρων.
Τα αποτελέσματα της συγκεκριμένης έρευνας δίνουν ορισμένες παραπάνω πληροφορίες στους ερευνητές που μελετάνε το θέμα της ομορφιάς και της αισθητικής, και προσπαθούν να διαπιστώσουν εάν οι αισθητικές εμπειρίες μπορούν με κάποιον τρόπο να ποσοτικοποιηθούν, ένα ερώτημα που οι φιλοσοφικές του ρίζες το τοποθετούν βρίσκονται στην αρχαιότητα.

Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!

2014-02-13

Τελευταία δημοσίευση: 11:48Διάφορα

Τα μαθηματικά είναι διεγερτικά!
Σε μερικούς ανθρώπους δεν υπάρχει διαφορά είτε βλέπουν ένα πίνακα του Βαν Γκογκ, είτε ακούνε Μπαχ, είτε κοιτάζουν το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Τα μαθηματικά μπορούν να γοητεύσουν κάποιον -κατά προτίμηση έναν μαθηματικό που τα καταλαβαίνει- τόσο πολύ που να διεγερθούν οι ίδιες περιοχές του εγκεφάλου του, οι οποίες ενεργοποιούνται και στη θέα ή την ακρόαση ενός μεγάλου έργου τέχνης.
Αυτό διαπίστωσε μια νέα βρετανική επιστημονική έρευνα, σύμφωνα με την οποία όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.
Οι ερευνητές, με επικεφαλής τον καθηγητή Σεμίρ Ζέκι του Εργαστηρίου Νευροβιολογίας Wellcome του University College του Λονδίνου, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό «Frontiers in Human Neuroscience» (Σύνορα στην Ανθρώπινη Νευροεπιστήμη), σύμφωνα με το BBC, χρησιμοποίησαν την τεχνική της λειτουργικής μαγνητικής απεικόνισης (fMRI) για να μελετήσουν την εγκεφαλική δραστηριότητα 15 εθελοντών μαθηματικών, την ώρα που αυτοί καλούνταν να δουν 60 μαθηματικές εξισώσεις και να τις αξιολογήσουν ως όμορφες, άσχημες ή ουδέτερες.
Η μελέτη έδειξε ότι η εμπειρία του «μαθηματικά ωραίου» καταγράφεται στην ίδια συναισθηματική περιοχή του εγκεφάλου (στον μέσο κογχομετωπιαίο φλοιό), όπου αποτυπώνεται και γίνεται η επεξεργασία του «ωραίου» στην μουσική ή τη ζωγραφική.
«Σε πολλούς από εμάς οι μαθηματικές εξισώσεις φαίνονται ξερές και ακατανόητες, όμως για έναν μαθηματικό μια εξίσωση μπορεί να ενσωματώνει την πεμπτουσία της ομορφιάς. Η ομορφιά μιας εξίσωσης μπορεί να προέρχεται από την απλότητά της, τη συμμετρία της, την κομψότητά της ή την έκφραση μιας αναλλοίωτης αλήθειας. Για τον Πλάτωνα, η αφηρημένη ποιότητα των μαθηματικών εξέφραζε το αποκορύφωμα της ομορφιάς», δήλωσε ο Σεμίρ Ζέκι.
Το πείραμα έδειξε ότι οι εξισώσεις που συστηματικά γεννούν την πιο έντονη αισθητική απόλαυση, είναι η ταυτότητα του Όιλερ, το Πυθαγόρειο θεώρημα και οι εξισώσεις Κοσί-Ρίμαν.
Πηγή: ΑΠΕ-ΜΠΕ

Mathematics: Why The Brain Sees Maths As Beauty

Mathematics 2: Why The Brain Sees Maths As Beauty

Mathematics: Why the brain sees maths as beauty

By James Gallagher Health and science reporter, BBC News

Brain scans show a complex string of numbers and letters in mathematical formulae can evoke the same sense of beauty as artistic masterpieces and music from the greatest composers.

Mathematicians were shown "ugly" and "beautiful" equations while in a brain scanner at University College London.
The same emotional brain centres used to appreciate art were being activated by "beautiful" maths.
The researchers suggest there may be a neurobiological basis to beauty.
The likes of Euler's identity or the Pythagorean identity are rarely mentioned in the same breath as the best of Mozart, Shakespeare and Van Gogh.
The study in the journal Frontiers in Human Neuroscience gave 15 mathematicians 60 formula to rate.
One of the researchers, Prof Semir Zeki, told the BBC: "A large number of areas of the brain are involved when viewing equations, but when one looks at a formula rated as beautiful it activates the emotional brain - the medial orbito-frontal cortex - like looking at a great painting or listening to a piece of music."
The more beautiful they rated the formula, the greater the surge in activity detected during the fMRI (functional magnetic resonance imaging) scans.
"Neuroscience can't tell you what beauty is, but if you find it beautiful the medial orbito-frontal cortex is likely to be involved, you can find beauty in anything," he said.
A thing of great beauty

Euler's identity: Does it get better than this?

To the the untrained eye there may not be much beauty in Euler's identify, but in the study it was the formula of choice for mathematicians.

“Start Quote

At first you don't realise the implications it's a gradual impact, perhaps as you would with a piece of music and then suddenly it becomes amazing as you realise its full potential.”

Prof David Percy Institute of Mathematics and its Applications

It is a personal favourite of Prof David Percy from the Institute of Mathematics and its Applications.

He told the BBC: "It is a real classic and you can do no better than that.
"It is simple to look at and yet incredibly profound, it comprises the five most important mathematical constants - zero (additive identity), one (multiplicative identity), e and pi (the two most common transcendental numbers) and i (fundamental imaginary number).
"It also comprises the three most basic arithmetic operations - addition, multiplication and exponentiation.
"Given that e, pi and i are incredibly complicated and seemingly unrelated numbers, it is amazing that they are linked by this concise formula.
"At first you don't realise the implications it's a gradual impact, perhaps as you would with a piece of music and then suddenly it becomes amazing as you realise its full potential."
He said beauty was a source of "inspiration and gives you the enthusiasm to find out about things".

The hugely influential theoretical physicist Paul Dirac said: "What makes the theory of relativity so acceptable to physicists in spite of its going against the principle of simplicity is its great mathematical beauty. This is a quality which cannot be defined, any more than beauty in art can be defined, but which people who study mathematics usually have no difficulty in appreciating."

Mathematician and professor for the public understanding of science, Marcus du Sautoy, said he "absolutely" found beauty in maths and it "motivates every mathematician".
He said he loved a "small thing [mathematician Pierre de] Fermat did". He showed that any prime number that could be divided by four with a remainder of one was also the sum of two square numbers.
So 41 is a prime, can be divided by four with one left over and is 25 (five squared) plus 16 (four squared).
"So if it has remainder one it can always be written as two square numbers - there's something beautiful about that.
"It's unexpected why should the two things [primes and squares] have anything to do with each other, but as the proof develops you start to see the two ideas become interwoven like in a piece of music and you start to see they come together.
He said it was the journey not the final proof that was exciting "like in a piece of music it's not enough to play the final chord".
He said this beauty of maths was missing from schools and yet amazing things could be shown with even primary school mathematical ability.
In the study, mathematicians rated Srinivasa Ramanujan's infinite series and Riemann's functional equation as the ugliest of the formulae.

More on This Story

Sunday, February 9, 2014

Ken Robinson: How to escape education's death valley η πως να γλυτώσετε απο την εκπαιδευση

Ken Robinson: How to escape education's death valley

Why you should listen to him:

Why don't we get the best out of people? Sir Ken Robinson argues that it's because we've been educated to become good workers, rather than creative thinkers. Students with restless minds and bodies -- far from being cultivated for their energy and curiosity -- are ignored or even stigmatized, with terrible consequences. "We are educating people out of their creativity," Robinson says. It's a message with deep resonance. Robinson's TEDTalk has been distributed widely around the Web since its release in June 2006. The most popular words framing blog posts on his talk? "Everyone should watch this."
A visionary cultural leader, Sir Ken led the British government's 1998 advisory committee on creative and cultural education, a massive inquiry into the significance of creativity in the educational system and the economy, and was knighted in 2003 for his achievements. His 2009 book, The Element: How Finding Your Passion Changes Everything, is a New York Times bestseller and has been translated into 21 languages. A 10th anniversary edition of his classic work on creativity and innovation, Out of Our Minds: Learning to be Creative, was published in 2011. His latest book, Finding Your Element: How to Discover Your Talents and Passions and Transform Your Life, will be published by Viking in May 2013.

"Ken's vision and expertise is sought by public and commercial organizations throughout the world."

BBC Radio 4

Πάλι τα μαθηματικά , νεος τρόπος διδασκαλίας

Teaching mathematics

Time for a ceasefire

Technology and fresh ideas are replacing classroom drill—and helping pupils to learn

IF THE world’s education systems have a common focus, it is to turn out school-leavers who are proficient in mathematics. Governments are impressed by evidence from the World Bank and others that better maths results raises GDP and incomes. That, together with the soul-searching provoked by the cross-country PISA comparisons of 15-year-olds’ mathematical attainment produced by the OECD, a club of mostly rich countries, is prompting educators in many places to look afresh at what maths to teach, and how to teach it.

Those countries languishing in the league tables fret about how to catch up without turning students off the subject with boring drill. Top performers, most of them Asian (see chart), fear that their focus on technical proficiency does not translate into an enthusiasm for maths after leaving school. And everyone worries about how to prepare pupils for a jobs market that will reward creative thinking ever more highly.

Maths education has been a battlefield before: the American “math wars” of the 1980s pitted traditionalists, who emphasised fluency in pen-and-paper calculations, against reformers led by the country’s biggest teaching lobby, who put real-world problem-solving, often with the help of calculators, at the centre of the curriculum. A backlash followed as parents and academics worried that the “new math” left pupils ill-prepared for university courses in mathematics and the sciences. But as many countries have since found, training pupils to ace exams is not the same as equipping them to use their hard-won knowledge in work and life.
Today’s reformers think new technology renders this old argument redundant. They include Conrad Wolfram, who worked on Mathematica, a program which allows users to solve equations, visualise mathematical functions and much more. He argues that computers make rote procedures, such as long division, obsolete. “If it is high-level problem-solving and critical thinking we’re after, there’s not much in evidence in a lot of curriculums,” he says.
Estonia’s government has commissioned Mr Wolfram’s consultancy in Oxfordshire to modernise maths courses for secondary-school pupils. Starting this month, it will pilot lessons built around open-ended problems which have no single solution. One example: “What’s the best algorithm for picking a romantic date?” (Possible answer: go on more dates with a lower quality threshold to maximise the chance of success.) Another: “Am I drunk?”, which leads into quantitative analysis involving body masses, rates of alcohol absorption and other variables.
Some PISA stars are also seeking a new approach. Singapore’s government commissioned David Hogan, an Australian maths educator, to assess its syllabus. It wants pupils to be able to explain what they know to their classmates, and to apply it in unfamiliar situations.
Israel is also experimenting, aware of the imminent end of the windfall provided by the arrival of many mathematicians from the former Soviet Union. Some Israeli maths lessons from primary school onwards will soon be taught using inexpensive tablets, an approach inspired by Shimon Schocken. An academic at Herzliya University, from 2005 he has created a large online group of “self-learners” who build computers and programs from scratch. Pupils are encouraged to visualise their calculations, not just to get the right answers. (Your correspondent, raised on algebra worksheets, found an iPad exercise that involved grouping sheep in holding pens embarrassingly hard.)
Andreas Schleicher, the statistician in charge of the PISA studies, agrees that many of the algorithms—rote procedures for solving familiar problems—that children have traditionally spent years mastering are now easy to “digitise, automate and outsource”. But he cautions against concluding that they are therefore no longer worth teaching. A third of pupils tested in Shanghai, which tops the PISA maths tables—and where pupils drill in mental arithmetic, start algebra young and learn formulae by heart—can apply their knowledge to novel and difficult problems, compared with 2-3% in America and Europe.
Youngsters, in China and elsewhere, need to have the grounding to assess whether a computer-generated answer is close to right before they start to rely on whizzy technology. Then they can happily abandon the drill in long division and quadratic equations. For the majority of maths moderates, the good news is that both sides in the fruitless trench warfare between progressives and traditionalists look ready for a ceasefire.

Thursday, February 6, 2014

Η πανάρχαια ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας

ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΗΤΩ

Η πανάρχαια ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας

06/02/14 - 14:21

Η Γεωμετρία δεν είναι βέβαια το μόνο από τα αγαθά τού πολιτισμού, πού κατέλιπεν η Ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο.

Η γεωμετρία τού Ευκλείδου, τα περίφημα "Στοιχεία", ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς να χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα "Στοιχεία" αποτελούν ένα από τα αθάνατα μνημεία της ανθρώπινης σοφίας, κτήμα εσαεί των επιγιγνομένων.

Η γεωμετρία υπό την πρακτική και εμπειρική της μορφήν δεν ήταν βεβαίως άγνωστος στους αρχαίους ανατολικούς λαούς.

Ο Ηρόδοτος παραδίδει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στις γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν να αποκαθιστούν τα όρια των κτημάτων τους μετά τις ετήσιες πλημμύρες τού Νείλου.

Όμως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες και δεν ξεπερνούσαν τα όρια της απλής εμπειρίας. Εγνώριζαν τό "πώς", αλλά δέν κατώρθωσαν ποτέ νά φθάσουν στό "διατί". Αυτήν τήν δόξαν επέπρωτο νά δρέψη η ιδιοφυϊα τών αρχαίων Ελλήνων.

Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον ανεκάλυψε τήν απόδειξι τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων. Η εύρεσις τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τίς μεγάλες στιγμές τής Ανθρωπότητος καί εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει τήν καταλυτική σημασία τής καινοτομίας εκείνης στήν εξέλιξι τού ανθρωπίνου πνεύματος καί στήν ιστορία τού πολιτισμού γενικώτερον.

Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τά δεσμά τής αυθεντίας καί γίνεται αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον νά γνωρίζη, νά αποδεικνύη, νά βεβαιώνεται. Ετσι λοιπόν ο Θαλής δέν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής τής παγκοσμίου επιστήμης.

Ιστορικό είναι τό επίτευγμα, πού διέσωσεν ο Πλούταρχος, κατά τό οποίον ο Θαλής κατέπληξε τόν Φαραώ Αμασιν, όταν υπελόγισε τό ύψος τής μεγάλης πυραμίδος εκ τού μήκους τής σκιάς, μέ τήν μέθοδο τών αναλογιών. Θά έπρεπε ο ανδριάς τού μεγάλου αυτού Μιλησίου νά κοσμή όλα τά Ανώτατα Εκπαιδευτικα Ιδρύματα, ως ελάχιστος φόρος τιμής στόν πρώτον πραγματικόν επιστήμονα τής ανθρωπότητος, πού μάλιστα εθεώρει εαυτόν ευτυχή πού εγεννήθη Ελλην.

Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, έδωσε νέα ώθησι στήν γεωμετρία, μισόν αιώνα αργότερα. Μάλιστα τά μισά περίπου από τά δέκα τρία βιβλία τών "Στοιχείων" τού Ευκλείδου, στηρίζονται σέ εργασίες τού Πυθαγόρου καί τής Σχολής του.

Ο Πυθαγόρας έβλεπε τήν γεωμετρία μέσα από τήν πνευματική της διάστασι, ο δέ όρκος τών νεοφύτων τού "Ομακοείου", δηλ. τής μυητικης Σχολής του, ήταν "Η Γεωμετρία νά χρησιμεύη γιά τήν πνευματική καλλιέργεια καί όχι πρός πλουτισμόν". Ονομαστόν έγινε τό Πυθαγόρειον Θεώρημα, τού οποίου τήν απόδειξιν εύρεν ο φιλόσοφος καί καταληφθείς υπό ενθουσιασμού εθυσίασε, κατά τήν παράδοσιν εκατόμβην. Τό θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη καί σήμερα νά ασκή ακαταμάχητον γοητείαν καί μέχρι τώρα έχουν καταγραφή 370 διαφορετικές αποδείξεις.

Οι αρχαίοι Ελληνες μαθηματικοί εθεώρουν τά τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά παίγνια καί ως καλοί αθληταί ησθάνοντο τήν υποχρέωσιν νά τιμήσουν τούς Θεούς μετά τήν νίκην των. Ετσι καί ο Θαλής, όταν απέδειξε τήν σημαντική πρότασιν ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμων πρός τούς Θεούς εθυσίασε βούν.

Είναι δύσκολο σήμερα νά συλλάβωμε ποία σημασία είχε γιά τούς αρχαίους προγόνους μας η λύσις κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεσις τής αιτίας ενός φαινομένου. Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά νά ανεύρη τήν αιτίαν ενός φαινομένου παρά νά τού χαρίσουν τόν θρόνον τού Μεγάλου Βασιλέως τής Περσίας. Νά μή ξεχνούμε επίσης τόν ένθεον ζήλον τού Αρχιμήδους, όταν ανήγγειλε τήν ανακάλυψι τού νόμου τής ανώσεως, μέ τό περίφημον έκτοτε καταστάν "Εύρηκα"!.

Αμέσως μετά τήν πρώτη συγκρότησι καί συστηματοποίησι τής γεωμετρίας, τρία μεγάλα προβλήματα άρχισαν νά απασχολούν τήν ελληνική φιλοσοφική διανόησι: α) Ο τετραγωνισμός τού κύκλου, β) Τό Δήλιον Πρόβλημα (ο διπλασιασμός τού κύβου) καί γ) Η τριχοτόμησις τής γωνίας. Τά μόνα επιτρεπόμενα μέσα ήσαν ο (αβαθμολόγητος) κανών καί ο διαβήτης. Τά υπόλοιπα έπρεπε νά αναλάβη η ανθρώπινη διάνοια. Ηταν καί αυτό ένα δείγμα τού υψηλού ήθους τών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, μέ την πρωτοκαθεδρία πού έδιδαν στόν καθαρό λογισμό.

Τά προβλήματα αυτά έμειναν άλυτα, όμως η προβληματική περί τήν αναζήτησιν τών λύσεων ωδήγησεν εμμέσως στήν μεγάλη ανάπτυξι τής γεωμετρίας στήν κλασσική ελληνική αρχαιότητα καί μετέπειτα. Σήμερα βέβαια, μέ τό μοιρογνωμόνιο, τίς τριγωνομετρικές μεθόδους, τούς πίνακες, τούς υπολογιστάς κτλ, τά προβλήματα αυτά είναι πλέον άνευ αντικειμένου.

Ομως η θεωρητική τους αξία παραμένει απαραμείωτος. Οι αρχαίοι είχαν σέ υψηλή περιωπή τήν γεωμετρία. Τήν εθεώρουν σάν απαραίτητο εργαλείο γιά τήν φιλοσοφική καί γενικώτερα τήν επιστημονική σκέψι. Στό υπέρθυρον τής Πλατωνικής Ακαδημείας, η επιγραφή "Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω" απεθάρρυνε τούς αμοίρους τής γεωμετρικής τέχνης νά γευθούν τά υψηλά νάματα τής φιλοσοφίας.

Μάλιστα ο Πλάτων (427-347 π.x.) εθεώρει τά μαθηματικά δώρο τών Θεών πρός τούς ανθρώπους. Εις αυτόν αποδίδεται η περίφημος φράσις: "Αεί ο Θεός γεωμετρεί", τής οποίας οι τρείς πρώτες λέξεις, κατά τρόπον παράδοξον, δίνουν τήν κατά προσέγγισιν τιμήν τού αριθμού π = 3,14. Τό "παράδοξον" δέ έγκειται εις τό ότι οι αρχαίοι Ελληνες υποτίθεται ότι αγνοούσαν τήν χρήσιν τών δεκαδικών αριθμών, καθώς δέν είχαν συλλάβει την έννοια τού μηδενός. Είναι όμως έτσι ή μήπως έχομε πολλά ακόμη να μάθωμε από την σοφία των αρχαίων προγόνων μας;

Ας σημειωθεί ακόμη ότι ο Πλάτων, μέγας μαθηματικός ο ίδιος, ήταν εκείνος πού καθιέρωσε την χρήση τού κανόνος και τού διαβήτου, πού απετέλεσε στοιχείον εγκυρότητος γιά τίς προτεινόμενες λύσεις τών γεωμετρικών προβλημάτων καί αναγκαίαν συνθήκην διά τό πνευματικώς "εύ αγωνίζεσθαι".

Στούς Αλεξανδρινούς Χρόνους, ο Ευκλείδης (330-270 π.Χ.) με τά "Στοιχεία" του εσυστηματοποίησε καί εκωδικοποίησε όλες τίς προγενέστερες γνώσεις καί παρέδωσε στήν ανθρωπότητα ίσως τό πλέον πολυδιαβασμένο καί πολυμεταφρασμένο επιστημονικό βιβλίο. Τά "Στοιχεία" δέν είναι μόνον ένα εγχειρίδιον γεωμετρίας, όπως θά ενόμιζε κανείς. Περιέχουν επίσης τίς βάσεις τής θεωρίας τών αριθμών, στήν θεμελίωσι τής οποίας ο μέγας εκείνος "Στοιχειωτής" συνέβαλεν όσον ολίγοι. Γνωστός καί εν χρήσει ακόμη σήμερα είναι ο "Αλγόριθμος τού Ευκλείδου", γιά τήν εύρεσι τού μεγίστου κοινού διαιρέτου (ΜΚΔ), η "Ευκλείδειος Διαίρεσις" κτλ.

Σήμερα ο Ευκλείδης με την γεωμετρία του εξακολουθεί να παραμένη επίκαιρος, παρά την ραγδαία μεταβολή των αντιλήψεων περί τού χώρου και τού σύμπαντος κόσμου. Ακόμη και οι νέες, "μη ευκλείδειες γεωμετρίες" τού Riemann καί τού Lobatsevski δεν εστάθησαν ικανές να αμφισβητήσουν την διαχρονική αξία των "Στοιχείων", πολλώ δε μάλλον να τα υποκαταστήσουν.

Ακολούθησε μία πλειάς λαμπρών μαθηματικών, πού διηύρυναν τον ορίζοντα της γεωμετρίας, όπως οι: Ίππαρχος, Μέναιχμος, Μενέλαος, Πτολεμαίος, Ήρων, Απολλώνιος ο Περγαίος και πολλοί άλλοι. Ιδιαίτερη μνεία πρέπει να γίνει στον Αρχιμήδη (284-212 π.Χ.), πού κατά πολλούς υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εθνών και όλων των εποχών.

Ακόμη ο Αλεξανδρινός Θέων, τού οποίου κόρη ήταν η περίφημος διά τήν καλλονήν της νεοπλατωνική φιλόσοφος Υπατία, εξ ίσου μεγάλη μαθηματικός καί αυτή, αποκληθείσα μάλιστα "Γεωμετρική".

Η Υπατία (370-415 μ.Χ.) υπήρξε αθώο θύμα του Χριστιανικού φανατισμού, ενώ με τον Θέωνα και την ιδία ετερματίσθη ουσιαστικά η συνεισφορά των Ελλήνων στην παγκόσμια μαθηματική επιστήμη.

Η γεωμετρία αποτελεί το τελειότερον όργανον λογικής, στην ουσία είναι η λογική εφηρμοσμένη. Προάγει την σκέψη και την φαντασία, αν δε εγκύψη κανείς στο βαθύτερο περιεχόμενό της, θα συλλάβει το νόημα της αρμονίας και της εν τώ κόσμω τάξεως. Η σκέψης γίνεται εδραία, στερεά και αποφεύγονται οι άνευ έρματος νοητικές ακροβασίες. Μέσα από την γεωμετρία και τα μαθηματικά καθίσταται ευκολωτέρα η προσπέλασις των υψηλών φιλοσοφικών εννοιών.

Πριν από λίγα χρόνια, σ' ένα συνέδριο διδακτικής, ο Σοβιετικός ακαδημαϊκός Α.Δ. Αλεξανδρώφ είπε ότι εκτός από τούς μηχανικούς και τούς αρχιτέκτονες, τούς πολεοδόμους κ.α., πρέπει να διδάσκονται την Γεωμετρία σε πανεπιστημιακό επίπεδο και οι ιατροί και οι δικαστικοί. Ημείς οι σύγχρονοι Έλληνες, ως φορείς της μεγάλης εκείνης κληρονομίας, επιβάλλεται να επανασυνδεθούμε με την λαμπράν παράδοσιν των αρχαίων γεωμετρών και να φανούμε αντάξιοί τους. Είναι η ιστορική μας οφειλή. Η καλλιέργεια της Γεωμετρίας είναι δική μας υπόθεσης.

Δυστυχώς όμως η γεωμετρική παιδεία στην χώρα όπου εγεννήθη, ευρίσκεται τα τελευταία χρόνια σε πλήρη υποβάθμισι και νοσεί επικίνδυνα. Η Γεωμετρία διδάσκεται ξηρά, αποσπασματικά και το χειρότερο, αποκομμένη από τις ιστορικές της καταβολές και την ευρύτερη πνευματική της διάσταση. Όπως δε παρατηρεί η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία σε πρόσφατο (Οκτώβριος 1995) διάβημά της προς το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο,

"Ο περιορισμός της διδακτέας ύλης (άρα και της αντίστοιχης θεωρίας) της Γεωμετρίας, όχι μόνο οδηγεί στην υποβάθμιση τού ρόλου της, όταν είναι γνωστό ότι στην διεθνή μαθηματική κοινότητα συμβαίνει ακριβώς το αντίθετο, αλλά είναι βέβαιο ότι θα έχει σοβαρότατες συνέπειες στην όλη εκπαιδευτική πράξη, αφού είναι γνωστό ότι η Γεωμετρία είναι το κατ' εξοχήν μάθημα, πού βοηθάει το μαθητή να αναπτύξει την ικανότητα κριτικής σκέψεως. "Αεί ο Θεός γεωμετρεί ης καί φαντασίας".

Ιωάννης-Αδωνις Μελικέρτης

Πηγή

Tμήμα ειδήσεων defencenet.gr

Το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από μαθηματικά

Ενα πολυ ωραιο βιβλίο, απλως λεει την αλήθεια

Το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από μαθηματικά

Κάθε άλλο παρά τυχαία η δημιουργία του…
ΤΟ ΒΗΜΑ: Από τι είναι φτιαγμένο το Σύμπαν; Οι πιο ρομαντικοί θα έλεγαν από αστερόσκονη, οι πιο πρακτικοί θα πουν από ύλη – φανερή, που τη βλέπουμε γύρω μας, και αόρατη, που την ονομάζουμε σκοτεινή. Ενας διάσημος κοσμολόγος, ο Μαξ Τέγκμαρκ του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), έχει μια διαφορετική ιδέα: υποστηρίζει ότι το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από… μαθηματικά.
Ο καθηγητής Τέγκμαρκ, ο οποίος έχει επίσης διατυπώσει τη λεγόμενη Θεωρία των πάντων του απόλυτου συνόλου (Ultimate ensemble theory of everything), που υποστηρίζει ότι όλες οι δομές που υπάρχουν μαθηματικά υπάρχουν επίσης και φυσικά, κυκλοφόρησε μόλις ένα βιβλίο με τον τίτλο «Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality» (Knopf, 2014), στο οποίο αναλύει τις απόψεις του για το ευρύ κοινό. Με αυτή την αφορμή έδωσε τον περασμένο Ιανουάριο μια διάλεξη στη Νέα Υόρκη, από την οποία σας μεταφέρουμε – μέσω των όσων γράφτηκαν στον αμερικανικό Τύπο – την κεντρική ιδέα.
Μαθηματικές δομές
Σύμφωνα με τον καθηγητή Τέγκμαρκ, ό,τι υπάρχει στον κόσμο μας – από τα «άψυχα» πράγματα όπως οι πλανήτες ως τα έμψυχα όντα όπως οι άνθρωποι – αποτελεί μέρος μιας μαθηματικής δομής. Κάθε μορφή ύλης αποτελείται από άτομα τα οποία έχουν ιδιότητες, όπως π.χ. το φορτίο ή το σπιν τους, όμως αυτές οι ιδιότητες περιγράφονται μαθηματικά, επισημαίνει. Αντίστοιχα, προσθέτει, το ίδιο το Διάστημα έχει και αυτό ιδιότητες, όπως π.χ. οι διαστάσεις του, αλλά τελικά στο σύνολό του δεν είναι παρά μια μαθηματική δομή.
«Αν δεχθείτε την ιδέα ότι τόσο το ίδιο το Διάστημα όσο και όλα τα πράγματα που υπάρχουν μέσα σε αυτό δεν έχουν καθόλου ιδιότητες εκτός από τις μαθηματικές τους ιδιότητες, τότε η ιδέα ότι όλα είναι μαθηματικά αρχίζει να ακούγεται λίγο λιγότερο τρελή» είπε στη διάλεξή του. «Αν η ιδέα μου είναι λανθασμένη, τότε η Φυσική είναι τελικά καταδικασμένη. Αν όμως το Σύμπαν είναι μαθηματικά, τότε δεν υπάρχει σε αυτό τίποτε που να μην μπορούμε κατ’ αρχήν να καταλάβουμε».
Ο Μαξ Τέγκμαρκ, καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης και το νέο του βιβλίο «Our Mathematical Universe»
Ο καθηγητής Τέγκμαρκ επεσήμανε ότι στη φύση βλέπουμε παντού μοτίβα. Ως ένα παράδειγμα ανέφερε την ακολουθία του Φιμπονάτσι, μια σειρά αριθμούς όπου ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που προηγούνται από αυτόν, την οποία βλέπουμε συχνά στη φύση: τα άνθη της αγκινάρας, μεταξύ άλλων, φαίνεται να υπακούουν πιστά σε αυτό το μαθηματικό μοτίβο, αφού η απόσταση που έχει κάθε πέταλο από το προηγούμενο ακολουθεί κατ’ αναλογίαν αυτή την ακολουθία. Εκτός από τον έμβιο κόσμο, τα μαθηματικά, προσέθεσε, είναι επίσης πανταχού παρόντα στον άψυχο κόσμο: όταν πετάμε μια μπάλα του μπέιζμπολ στον αέρα, αυτή ακολουθεί σε γενικές γραμμές μια παραβολική πορεία, ενώ οι πλανήτες και τα άλλα αστροφυσικά σώματα ακολουθούν ελλειπτικές τροχιές.
Η αποτύπωση της ομορφιάς της φύσης
«Υπάρχει μια κομψή απλότητα και ομορφιά στη φύση που αποκαλύπτεται από μαθηματικά μοτίβα και σχήματα και την οποία τα μάτια μας μπόρεσαν να συλλάβουν» τόνισε, επισημαίνοντας ότι η μαθηματική φύση του Σύμπαντος είναι αυτή που δίνει στους επιστήμονες τη δυνατότητα να προβλέψουν θεωρητικά οποιαδήποτε παρατήρηση ή μέτρηση στη Φυσική. Ως παραδείγματα ανέφερε ότι τα μαθηματικά ήταν εκείνα που προέβλεψαν την ύπαρξη του πλανήτη Ποσειδώνα, των ραδιοκυμάτων και του μποζονίου Χιγκς πολύ πριν από την «απτή» απόδειξή τους.
Για τον Μαξ Τέγκμαρκ (ο οποίος λατρεύει τόσο τα μαθηματικά ώστε έχει διακοσμήσει το σαλόνι του με κορνιζαρισμένες διάσημες εξισώσεις) η μαθηματική δομή που υπάρχει στον φυσικό κόσμο δείχνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά και δεν υπάρχουν μόνο μέσα στο ανθρώπινο μυαλό. Πιστεύει δε ότι κάποτε θα μπορέσουν να εξιχνιάσουν τα ίδια τα μυστικά του φωτίζοντας το εκπληκτικό μυστήριο του ανθρώπινου εγκεφάλου και της συνείδησης.

Αναρτήθηκε: February 6, 2014 7:35 pm

Monday, February 3, 2014

2014-02-03 Σαν σήμερα η Ελλάδα έχανε τον Κ. Καραθεοδωρή

Ο ΧΙΩΤΗΣ ΔΑΣΚΑΛΟΣ ΤΟΥ ΑΙΝΣΤΑΙΝ

Σαν σήμερα η Ελλάδα έχανε τον Κ. Καραθεοδωρή

02/02/14 - 15:15

Σαν σήμερα το 1950 η Ελλάδα έχανε τον κορυφαίο Έλληνα μαθηματικό Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή.
Ο Καραθεοδωρής ήταν γνωστός εκτός Ελλάδας ως Constantin Caratheodory. Πατέρας του ήταν ο Στέφανος Καραθεοδωρής και μητέρα του η Δέσποινα Πετροκόκκινου που η καταγωγή της ήταν από την Χίο. Το 1879 έχασε τη μητέρα του από πνευμονία και η ανατροφή του αναλήφθηκε εξ ολοκλήρου από τη γιαγιά του, Ευθαλία Πετροκοκκίνου. Γενέτειρα της οικογένειας Καραθεοδωρή ήταν το παλιό Μποσνοχώρι της Ανδριανούπολης της Ανατολικής Θράκης, του οποίου ζωντανή συνέχεια αποτελεί η Ν. Βύσσα.
Γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1873 και έμεινε ορφανός από μητέρα σε ηλικία 6 ετών. Ο πατέρας του Στέφανος υπηρέτησε ως πρέσβης της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας στο Βερολίνο, γράφει η «Real News», κι έτσι, ο Κωνσταντίνος φοίτησε σε ευρωπαϊκά σχολεία. Στις Βρυξέλλες ανακάλυψε την κλίση του στα μαθηματικά, σπούδασε μηχανικός στη Στρατιωτική Σχολή ενώ το 1895 μετέβη στον θείο του στα Χανιά όπου γνωρίστηκε με τον Ελευθέριο Βενιζέλο.
Αργότερα εργάστηκε στην Αίγυπτο ως μηχανικός στο φράγμα του Ασουάν. Στα 27 του εγκατέλειψε το επάγγελμα του μηχανικού και γύρισε στη Γερμανία για να συνεχίσει τις σπουδές του στα Μαθηματικά, μέχρι που το 1904 αναγορεύτηκε διδάκτορας στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν.
Τότε ήρθε στην Ελλάδα για να εργαστεί αλλά το κατεστημένο τον έστειλε στην επαρχία και απογοητευμένος γύρισε στο Γκέτινγκεν και νυμφεύτηκε την Ευφροσύνη Πετροκόκκινου
Για μια 10ετία δίδαξε σε πανεπιστήμια ενώ η φήμη του ως του πιο σπουδαίου μαθηματικού απλώθηκε σε όλη τη Γερμανία.
Παρότι μεγάλωσε στην Ευρώπη, η ανατροφή του ήταν Ελληνοχριστιανική. Από μικρό παιδί μιλούσε γαλλικά και πριν συμπληρώσει τα εφηβικά του χρόνια μιλούσε τουρκικά και γερμανικά. Ο Καραθεοδωρής επίσης μιλούσε και έγραφε αγγλικά και ιταλικά.
Ο Αϊνστάιν, όταν αντιμετώπιζε προβλήματα μαθηματικής υφής απευθυνόταν στον Καραθεοδωρή και, όπως γράφει η εφημερίδα της Ελληνικής ομογένειας στην Αυστραλία «Νέος Κόσμος», σε άλλους διακεκριμένους μαθηματικούς της εποχής.
Ίσως όμως ο Καραθεοδωρή βοήθησε περισσότερο από όλους στην εξέλιξη της θεωρίας της Σχετικότητας διότι απαντούσε απλά και άμεσα. Η μεταξύ τους αλληλογραφία φανερώνει τον μεγάλο σεβασμό που έτρεφε ο νομπελίστας διανοούμενος προς τον Καραθεοδωρή. Υπό αυτήν την έννοια θεωρείται ως δάσκαλος του Αϊνστάιν.
Άλλωστε, ο ίδιος ο Αϊνστάιν το ομολόγησε στην τελευταία συνέντευξη τύπου που έδωσε στην Αμερική λίγο πριν πεθάνει. Επ' ακριβώς δήλωσε:
«Κύριοι, λυπάμαι που σας βλέπω έτοιμους να φύγετε δίχως να μου υποβάλετε την ουσιαστικότερη ίσως ερώτηση. Ζητήσατε να σας απαντήσω σε χίλια δυο πράγματα, κανείς σας όμως δεν θέλησε να μάθει ποιος ήταν ο δάσκαλός μου, ποιος μου έδειξε και μου άνοιξε τον δρόμο προς την ανώτερη μαθηματική επιστήμη, σκέψη και έρευνα. Για να μην σας κουράζω, σας λέω απλά χωρίς λεπτομέρειες ότι μεγάλος μου δάσκαλος υπήρξε ο αξεπέραστος Έλληνας Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή στον οποίον εγώ προσωπικά, αλλά και ολόκληρη η μαθηματική επιστήμη, η φυσική και η σοφία του αιώνα, χρωστάμε τα πάντα».
Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρής, αν και δεν συγκαταλέγεται ανάμεσα στους εθνικούς ευεργέτες του τόπου μας, αναμφισβήτητα άφησε σε όλους τους Έλληνες μια εξαιρετικά πλούσια πολιτιστική κληρονομιά.
Η απόφασή του να έρθει στην Ελλάδα του 1920 προκειμένου να της φανεί χρήσιμος, παρόλο που μεσουρανούσε στη Γερμανία, είναι ενδεικτική της αγάπης που έτρεφε για αυτήν. Διακρίθηκε για τις μελέτες του πάνω στο λογισμό των μεταβολών, ενώ είχε σημαντική συνεισφορά στους τομείς της θεωρίας των μιγαδικών συναρτήσεων, των πραγματικών συναρτήσεων, της θεωρίας του μέτρου και ολοκλήρωσης.
Το φθινόπωρο του 1919 κλήθηκε από τον Ελευθέριο Βενιζέλο να οργανώσει το Ιώνιο Πανεπιστήμιο στη Σμύρνη. Η αποδοχή της πρόσκλησης του Βενιζέλου ήταν σίγουρα μια συναισθηματική και όχι ορθολογική απόφαση γιατί θα αναγκαζόταν να εγκαταλείψει τη Γερμανία στον κολοφώνα της δημιουργικής του ορμής.
ΠΗΓΗ: thesecretrealtruth.blogspot.com

Τμήμα ειδήσεων defencenet.gr

ΣΧΟΛΙΑΣΤΕ ΤΟ ΑΡΘΡΟ

Tο defencenet.gr δημοσιεύει κάθε σχόλιο το οποίο είναι σχετικό με το θέμα στο οποίο αναφέρεται το άρθρο. Ο καθένας έχει το δικαίωμα να εκφράζει ελεύθερα τις απόψεις του. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι υιοθετούμε τις απόψεις αυτές και διατηρούμε το δικαίωμα να μην δημοσιεύουμε συκοφαντικά ή υβριστικά σχόλια όπου τα εντοπίζουμε. Σε κάθε περίπτωση ο καθένας φέρει την ευθύνη των όσων γράφει και το defencenet.gr ουδεμία νομική ή άλλα ευθύνη φέρει.

Friday, February 28, 2014

Ελληνική σφραγίδα στο πρώτο «μηχανοργανωμένο» πείραμα

Friday, February 14, 2014

Thursday, February 13, 2014

Δείτε ακόμα

2014-02-13

Related Stories

“Start Quote

More on This Story

Related Stories

Sunday, February 9, 2014

Why you should listen to him:

Πάλι τα μαθηματικά , νεος τρόπος διδασκαλίας

Teaching mathematics

Time for a ceasefire

Thursday, February 6, 2014

Ενα πολυ ωραιο βιβλίο, απλως λεει την αλήθεια

Monday, February 3, 2014

Translate